Matematik

Hjælp haster

03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet) - Niveau: A-niveau

en funktion f er givet ved

f(x)=3x+1/x, x>0

grafen for f og linjen med ligningen y=4 afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) Bestem arealet af M.

b) bestem rumfanget af de omdrejningslegeme, der forekommer, når M drejes 360grader om førsteaksen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2015 af mathon

Indtegn i koordinatsystem for at få overblik.
Du vil konstatere, at er en retvinklet trekant med kateterne og

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2015 af mathon

b)
Bestem integrationsgrænserne og

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2015 af mathon

$V_{x\,360^{\circ}}=16\pi-\pi\cdot\int_{0}^{1}\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2015 af mathon

a) korrigeres, da jeg har læst funktionen forkert!

$A=\int_{\frac{1}{3}}^{1}\left(4-\left(3x+\frac{1}{x}\right)\right)\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2015 af mathon

b) korrigeres

$V_{x\,360^{\circ}}=V_{cyl}-\pi\cdot\int_{\frac{1}{3}}^{1}\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2\textup{d}x$
$V_{x\,360^{\circ}}=\frac{32\pi}{3}-\pi\cdot\int_{\frac{1}{3}}^{1}\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2\textup{d}x$

Skriv et svar til: Hjælp haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.