Gættemetode

Jeg vil også rigtig gerne vide, en differentialligning som den her, hvor der står u'+u på højre siden. Det er lidt svært at lave en karakterligning over. 

Prøv at vise hvad du har lavet! :)

i opgave 312 har jeg anvendt kommandoen dsolve på maple til at løse differentialligningen, og den viser at løsningen faktisk er C*e^(2*t), det undrer mig bare at når jeg bruger gættemetoden og sætter y(t)= C*e^(2*t) og indsætter i differentialligningen at jeg får 0? Jeg kan ikke tro at maple har regnet forkert ud, så går ud fra, at jeg har lavet noget forkert. 

Jeg tænker umiddelbart at C ikke kan være konstant, hvis det skal gå op. 

Jeg kunne godt tænke mig at se hvad du har tastet ind i Maple. Jeg får ikke det samme som du gør - du kan evt. bruge nedenstående til selv at finde din fejl, nu du ikke giver mig det du har lavet.

restart;
ODE := diff(y(t),t)-2*y(t) = exp(2*t);
dsolve(ODE);
y2 := unapply(rhs(%),t);
y2(t);

Det giver mig at

som er enigt i dit svar #4, at C ikke kan være en konstant, fordi det er en (lineær) funktion som afhænger af t.

Til den anden opgave skal du gøre på samme måde, men din højre side af lighedstegnet skal skrives på formen

D(u)(t) + u(t);

Når du løser med dsolve skal du indikere hvilken funktion den skal løse for. Det gør du så ved

dsolve(ODE2, y(t));

Hvor ODE2 så er din differentialligning til den opgave.

#5:

Jeg havde løst for en homogen differentialligning - derfor fejlen :) men ja, jeg får også som dig y(t)=(t+C)*e^(2*t), men hvordan kan du se at (t+C) svar til en funktion som er afhængig af t? 

Ved du hvordan man kommer frem til løsningen på differentialligningen vha. gættemetoden? 

Del i) i opgave i 515 har jeg ikke problemer med :)

Lad

Den funktion er trivielt ikke konstant i t og derfor følger det direkte.

Gættemetoden fungerer ved at give det kvalificerede bud

og indsætte i ligningen. Du skal dog bemærke at ovenstående er for en homogen differentialligning og din er en inhomogen, så dit gæt skal ganges med t og bliver derfor

Hvad har du brug for hjælp til i 515 så? Jeg ved ikke hvad en overførselsfunktion er, så den må du definere for mig, hvis du skal have hjælp til den del.