Matematik

Vektor

09. september 2015 af Eliasz - Niveau: A-niveau

A(33,0,15)

B(33,35,15)

C(22,25,18)

D(22,0,18)

a) Bestem en ligning for planen a, der indeholder tagfladen ABCD.

Jeg er helt blank..

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2015 af mathon

En normalvektor til planen indeholdende A, B, C og D
er
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}$

Svar #2
09. september 2015 af Eliasz

Så efter jeg har fået krydsproduktet af dem, er jeg så done?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2015 af mathon

$\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix} 0\\35 \\ 0 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -11\\0 \\ 3 \end{pmatrix}=5\cdot \begin{pmatrix} 21\\0 \\ 77 \end{pmatrix}=5\cdot \overrightarrow{n}$

hvorfor $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 21\\0 \\ 77 \end{pmatrix}$ af bekvemmelighedshensyn i det følgende benyttes som normalvektor

Planen $\alpha$ kan, når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i $\alpha$ ,
beskrives:
$\alpha \! \! :\; \; \{P(x,y,z)\, |\, \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0\}$

$\alpha \! \! :\; \; \begin{pmatrix} 21\\0 \\ 77 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-33\\ y-0 \\ z-15 \end{pmatrix}=0$

$\alpha \! \! :\; \; 21x+77z-1848=0$ divideres igennem med 7

$\alpha \! \! :\; \; 3x+11z-264=0$

Tilbage er, at kontrollere om C(22,25,18) også opfylder planens ligning:

$3\cdot 22+11\cdot 18-264=0$ hvilket er tilfældet.

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.