Matematik
Hjælp til potensvækst!!!
I en model beskrives sammenhængen ved: V = b*D^a
hvor V er stængelvæksten (cm pr. år) og D er stængendiamteren (mm)
i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem med stængeldiamteren afsat ud ad 1-aksen og stængelvæksten afsat ud af 2-aksen vises den beskrevne sammenhæng som en ret linje gennem punkterne
P(2,100) og Q(10,9)
1) beregn tallene a og b
For de undersøgte havgræsarter har man desuden konstateret en sammenhæng mellem stængeldiametren og bladstørrelsen. Denne sammenhæng beskrves ved:
S = 1,132*D^1,821
hvor S er bladstørrelsen (cm^2) og D er stængeldiamteren (mm)
2) beregn D når S = 15 cm^2
3) Bestem en regneforskrift for stængeldiamteren D som funktion af bladstørrelsen S.
4) Bestem en regneforskrift for stængelvæksten V som en funktion af bladstørrelsen S
Håber virkelig i vil hjælpe!!!! :)
I må meget gerne nævne formlen til løsningen også
Svar #1
13. september 2015 af peter lind
Indsæt de to givne punkter i formlen. Det giver to ligninger med de to ubekendte a og b. Hvis du dividerer de to ligninger med hinanden går b ud.
Svar #2
13. september 2015 af mathon
V2/V1 = (D2/D1)a
9/100 = (10/2)a
0,09 = 5a
log(0,09) = log(5)·a
a = log(0,09) / log(5)
...
b = y1/x1a
Svar #3
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
Mange tak :)
Angående de to sidste - hvordan skal jeg gribe dem an?
Svar #4
13. september 2015 af peter lind
3. Isoler D i formlen. Det gør du ved at dividere ligningen med 1,132 og bagefter opløfte til potesen 1/1,821.
4. Indsæt resultatet fra spørgsmål 3 i den første formel
Svar #5
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
altså D = S/1,132^(1/1,821) er svare på 3? men er det ikke svaret på 2
Svar #7
13. september 2015 af peter lind
#5 Du skal også opløfte S i den pågældende potens. Det er ikke svaret på 2. I 2 skal du svare med et konkret tal. I 3 skal du finde en funktion af S. Dermed bliver dit svar i #6 også forkert.
Du bør regne et tal som 1/1,1321/1,821 ud
Svar #8
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
1/1,1321^1/1,821 = 0,934179426
Så V= 282,1*0,9^(-1,5)
Tror ikke jeg er helt med
Svar #9
13. september 2015 af peter lind
S = 1,132*D1,821 <=> S /1,132 = D1,821 <=> (S/1,132)1/1,821 = D = S1,821/1,1321,821 Du kan ikke bare smide S væk
Svar #10
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
Regneforskrift for D som funktion af S
Den du skrev ovenover^
og den sidste opgave vil den så se sådan ud
Så V= 282,1* S^1,821/1,132^1/1,821^(-1,5)
Svar #11
13. september 2015 af peter lind
#9 er næsten resultatet. som nævnt tidligere skal du regne 1/1,1321,821Jeg har ikke regnet a og b ud men der skal helt sikkert ikke stå S*1,821 eller noget med 1,1321,821
Svar #12
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
Skal jeg så regne S for at være 1, for den kender jeg jo ikke....
D = 0,79789484
Svar #13
13. september 2015 af peter lind
Nej. Du skal bare lade S stå i den fremkomne potens. Du skal jo finde V som funktion af S
Svar #14
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
så S^(1,452966504)
D = S^(1,452966504)
Så V= 282,1* S^(1,452966504)^(-1,5)
Svar #15
13. september 2015 af peter lind
Du skal bare sætte i #9 ind i den første formel og så trække sammen så meget som du kan herunder regen tal sammen. altså V = b*Da = b*(S1,821/1,1321,821)a
Svar #16
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
Endnu mere end du har gjort
altså vha potensregler?
Svar #19
13. september 2015 af peter lind
Nej. Du skriver jo bare om på indmaden i parentesen
Brug reglen om regning med potenser på indmaden opløftet i a
Derefter regner du bare så meget af tallene sammen som du kan.
Svar #20
13. september 2015 af Ingentin (Slettet)
V = 282,1*S^1,821^(-1,5)/1,132^1,821^(-1,5)
V = 282,1*S/1,132