bevis

Antag at en af dem for eks. y er mindre end ½z. Flyt y over på højre side og vurder størrelsen af den. Se evt. på en tallinje

Der er inden for logikken en regel, der siger, at

P => Q

er ensbetydende med

ikkeQ => ikkeP

Eksempel:

Hvis det regner, så bliver gaden våd. <=> Hvis gaden ikke er våd, så regner det ikke.

Du kan altså bevise påstanden ved at bevise, at hvis ikke x eller y er større end z/2, så medfører det, at x+y ≤ z.

At ikke x eller y er større end z/2, betyder at de begge er mindre end eller lig med z/2. Dvs.

x ≤ z/2 ∧ y ≤ z/2   =>

x + y ≤ z/2 + z/2 = z

Er det et klodset bevis?

Bemærk at

             [(x + y > z) ⇒ (x > z/2 eller y > z/2)]    ⇔   [(x ≤ z/2 og y ≤ z/2) ⇒ (x + y ≤ z)].

Hvis du kan vise, at    (x ≤ z/2 og y ≤ z/2) ⇒ (x + y ≤ z),

så har du vist, at        (x + y > z) ⇒ (x > z/2 eller y > z/2).

Det er hvad #2 prøver at sige.

Jeg takker for svaret