Matematik

Notation til sandsynlighed

24. september 2015 af YesMe (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg vil starte med at bestemme P(M≥ 2, S≤ 5). Jeg er i tvivl om jeg anvender notationen korrekt, da der omtales én terning med n gange kast. Vi har

P(M≥ 2, S≤ 5) = P(M ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, S ∈{1, 2, 3, 4, 5}) = P({2, 3, 4, 5}).

Er det korrekt indtil videre?

Vedhæftet fil: supersayajin.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. september 2015 af Keal (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Du kan naturligvis ikke have at M>S.

Benyt at M≥2 betyder at samtlige n kast har vist større end eller lig 2 øjne, og S≤5 betyder at samtlige n kast har vist mindre end eller lig 5 øjne. Hvis du lader X_i være antallet af øjne vist i det i'te kast, så har man

$\tiny \begin{align*} P(M\geq 2, S\leq 5) &= P(X_1 \geq 2,\dots,X_n\geq 2, X_1 \leq 5,\dots,X_n\leq5)\\ &=P(2\leq X_1 \leq 5, \dots, 2\leq X_n \leq 5) \\ &=P(2\leq X_1 \leq 5) \cdots P(2\leq X_n \leq 5) \quad \text{under uafh\ae ngighed}\\ &= P(2 \leq X \leq 5)^n \end{align*}$

hvor X er uniform på {1,2,3,4,5,6}.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. september 2015 af Keal (Slettet)

Noget gik galt med LaTeX. Prøver igen:

$\tiny \tiny \begin{align*} P(M\geq 2, S\leq 5) &= P(X_1\geq 2,\dots, X_n\geq 2, X_1 \leq 5,\dots,X_n\leq 5)\\ &= P(2\leq X_1 \leq 5, \dots, 2\leq X_n\leq 5)\\ &= P(2\leq X_1 \leq 5) \cdots P(2\leq X_n\leq 5) \quad \text{under uafh\ae ngighed} \\ & = P(2\leq X \leq 5)^n \end{align*}$

Skriv et svar til: Notation til sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.