Matematik

Kugle og tangent

27. september 2015 af Skoleernogetjegelsker (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ved simpelthen ikke hvordan jeg skal lave opgaven - håber der er én der kan hjælpe :)

En kugle i et koordinatsystem i rummet har centrum i C(0,0,5) og punktet P(2,-1,3) liger på kuglen.
a) Bestem en ligning for kuglen og bestem en ligning for kuglens tangentplan i P

En anden tangentplan til kuglen er givet ved ligningen
α:=3*x+6*y-6*z+3=0
b) Bestem koordinatsættet til røringspunktet Q mellem kuglen og α

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2015 af mathon

Beregn radius med afstandsformlen.
Kugleligning:
x^2+y^2+(z-5)^2=r^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2015 af mathon

tangentplan i P(2,-1,3)

$x_o\cdot x+y_o\cdot y+(z_o-5)(z-5)=r^2$

$2\cdot x+(-1)\cdot y+(3-5)(z-5)=r^2$

Svar #3
27. september 2015 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Det ved jeg godt. Men mit problem er jeg ikke ved hvordan det skal gøres

Svar #4
27. september 2015 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Anyone?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. september 2015 af mathon

Hvad skal gøres?

Svar #6
27. september 2015 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

hvad er det jeg gøre når jeg har kuglensligning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2015 af mathon

Beregn først radius

Svar #8
28. september 2015 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Jeg har beregnet radius til at være 3^2=9

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. september 2015 af mathon

Radius r=3

hvoraf
tangentplanen
i P(2,-1,3)

2x-y-2(z-5)=9

2x-y-2z+10=9

2x-y-2z+1=0

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. september 2015 af mathon

evt.
             En retningsvektor for tangenten
             er:
                          $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} x-2\\y+1 \\ z-3 \end{pmatrix}$
             En normalvektor for tangenten
             er:
                          $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 2-0\\-1-0 \\ 3-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ -2 \end{pmatrix}$

tangent og radius er ortogonale i røringspunktet,
hvoraf
$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{r}=0$

$\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ -2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-2\\y+1 \\ z-3 \end{pmatrix}=0$

2(x-2)-1(y+1)-2(z-3)=0

2x-4-y-1-2z+6=0

2x-y-2z+1=0

Skriv et svar til: Kugle og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.