Matematik

tangent? hjæælp

14. oktober 2015 af Dian123 - Niveau: A-niveau

hej jeg har vedhæftet en opgave jeg ikke helt forstår og kan finde ud af at beregne. Jeg kan godt forstå at jeg skal integrere. Men jeg forstår ike hvad jeg skal bruge det med tangenten til? Nogen der kan hjælpe?

på forhånd tak

Vedhæftet fil: ekstraopgaver.png

Svar #1
14. oktober 2015 af Dian123

her er mit svar til F(x), som ejg har vedhæftet. Jeg kan ikke rigtig komme vider herfra

Vedhæftet fil:ekstraopgave svar.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. oktober 2015 af mathon

$F{\, }'(x)=f(x)$

t's hældningkoefficient
$f(x)=-{x}^3+3x=2\; \; \; \; x<0$

                                                                 ${x}^3-3x+2=0$
        Det ses, at x=1 er rod
        hvoraf
                                                                 (x-1)(x^2+x-2)=0

$(x-1)^2(x+2)=0\; \; \; \; x<0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2015 af fosfor (Slettet)

Du har funder F(x) rigtigt.

Det punkt hvor t er tangent kaldes x₀, og hældningen af tangenten er 2, dvs. f(x₀) = 2, eller 3x - x³ = 2.

Tangentens y-værdi i x₀ er F(x₀) og hældningen er 2. Derfor er tangentligningen t(x) = 2 (x - x₀) + F(x₀), men det er givet, at tangenten skærer y-asken ved y = 8, dvs. t(0) = 2 (0 - x₀) + F(x₀) = 8, men når F indsættes bliver det til -1/4 * x⁴ + (3/2) * x² - 2x + k = 8

Dvs. der skal løses to ligninger

3x - x³ = 2
-1/4 * x⁴ + (3/2) * x² - 2x + k = 8

med to ubekendte x og k.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. oktober 2015 af mathon

#2 fortsat

Røringspunktet ligger både på grafen for F(x) og på tangenten
hvoraf
$R=(x_o;2x_o+8)=(-2;2\cdot (-2)+8)=(-2;4)$

$F(x)=\int f(x)\, \textup{d}x=-\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+k$ gennen (-2;4)

$4=-\frac{1}{4}(-2)^4+\frac{3}{2}(-2)^2+\mathbf{\color{Red} k}$

Svar #5
15. oktober 2015 af Dian123

mathon? Kan du sætte nogle ord på hvad du gør i #2`? på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober 2015 af mathon

Det ses, at x=1 er rod
   Da 1 er rod, er (x-1) divisor
   i f(x), som derfor kan faktoriseres:
                                                                 (x-1)(x^2+x-2)=0

x^2+x-2=0 har rødderne $x=\left\{\begin{matrix} -2\\ 1 \end{matrix}\right.$

(x-1) og (x+2) er derfor divisorer i
x^2+x-2=0
som derfor kan faktoriseres:

x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)

Svar #7
15. oktober 2015 af Dian123

kanvi starte ved x³-3x+2=0, jeg forstår at 2 er hældningen men hvor kommer 0 ind i billedet? hvorfor snakker vi pludselig faktorisering?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. oktober 2015 af mathon

opsamling uanset metode:
mulige førstekoordinater til en tangent med hældningskoefficient 2

$x_o\in\{1,-2\}$ , hvor kun den negative har interesse.

x_o=-2.
$R=(-2;2\cdot (-2)+8)=(-2;4)$

$F(x)=\int f(x)\, \textup{d}x=-\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+k$ gennen (-2;4)

$4=-\frac{1}{4}(-2)^4+\frac{3}{2}(-2)^2+\mathbf{\color{Red} k}$

F(x)=?

Skriv et svar til: tangent? hjæælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.