Matematik

Delopgave

20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogle, som kan jeg hjælpe mig med opgave b?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-20 kl. 01.07.27.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Beregn dh/dt ved at indsætte h = 100

Løs differentialligningen med 'separation af de variable'

dh/dt = 5,24 - 0,45h <=>

1/(5,24 - 0,45h) dh = dt <=>

∫ 1/(5,24 - 0,45h) dh = ∫ dt + c <=>

osv.

Svar #2
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

jeg er ikke helt med på b'eren.

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

'Separation af de variable' er en metode man kan bruge, hvis differentialligningen er af en form

dy/dx = f(y)*g(x)

altså et produkt af en funktion kun med y og en funktion kun med x.

Man samler så alt med y på den ene side og alt med x på den anden side.

1/f(y) * dy = g(x) * dx

Man integrerer så

∫ 1/f(y) * dy = ∫ g(x) * dx + c

og husker at lægge en konstant c til. Så løser man den bare herfra.

Svar #4
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Jeg får:

-2,22ln(5,24-0,45x)= cx

Er det rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Næsten rigtigt.

-2,22ln(5,24 - 0,45h) = x + c

og så regner du videre for at isolere h.

Svar #6
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

hvorfor skal der stå x+c og ikke c·x?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

c'et står jo uden for integrationen.

∫ 1 dx + c = x + c

Brugbart svar (1)

Svar #8
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Hov, det skal være t og ikke x.

-2,22ln(5,24 - 0,45h) = t + c

Svar #9
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Men hvorfor skal der stå t?

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

De to variabler der indgår i ligningen hedder h og t. Barnets højde og barnets alder.

Svar #11
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Det er jeg med på, men forstår ikke helt hvordan t opstår i anden linje.

∫ 1/(5,24 - 0,45h) dh = ∫ dt + c

-2,22ln(5,24 - 0,45h) = t + c

Brugbart svar (1)

Svar #12
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Det er jo bare et 1-tal, der bliver integreret med hensyn til t.

Svar #13
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Hvilket 1-tal?

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

dh/dt = 5,24 - 0,45h

Man dividerer med ( 5,24 - 0,45h) på begge sider

1/(5,24 - 0,45h) dh/dt = 1

Så ganger man med dt på begge sider

1/(5,24 - 0,45h) dh = 1*dt

og integrerer

∫ 1/(5,24 - 0,45h) dh = ∫ 1*dt + c

Svar #15
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Nu er jeg med.
Kan det passe at den fuldstændige løsning bliver h(t)= -2,22e^{-0,45·t - 0,45c}+11,87.

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Lad os se

-2,22ln(5,24-0,45h)= t + c <=>

ln(5,24 - 0,45h) = -0,45t - 0,45c <=>

5,24 - 0,45h = e^{-0,45t - 0,45c} <=>

5,24 - 0,45h = e^-0,45c * e^-0,45t <=>

Vi omdøber e^-0,45c til K

5,24 - 0,45h = K*e^-0,45t <=>

0,45h = 5,24 - K*e^-0,45t <=>

h = 11,64 - K/0,45 *e^-0,45t <=>

Vi omdøber K/0,45 til C

h = 11,64 - C*e^-045t

Så skal C bestemmes. Det er oplyst, at barnet er 50 cm højt, når det bliver født. Dvs.

h(0) = 50 <=>

50 = 11,64 - C*e^-0,45*0 <=>

50 = 11,64 - C <=>

C = -38,36

Som indsættes i formlen

h(t) = 11,64 + 38,36*e^-0,45*t

Skriv et svar til: Delopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.