differentialligning, ekstremumssteder og monotoniforhold

Løs y' = 0, y' ≤ 0  og y' ≥ 0 mht. x, da har du bestemt monotoniforholdene. 

Specifikt finder du alle ekstremer ved at løse ligningen y' = 0

Det vil sige at jeg skal sætte et tal ind så jeg får y'=0?
Altså;

y´=y*(2-2)  --> y'=y*(0) --> y'=0

og så det samme, med et tal over og under 0?

Det er vel korrekt, hvad du laver, selvom man formentlig nok ville have gået den anden vej. 

Hvis          y' = 0  ⇔  y(x - 2) = 0  ⇔   x - 2 = 0  ⇔  x = 2    

Hvis          y'  ≤ 0  ⇔  y(x - 2) ≤ 0  ⇔   x - 2 ≥ 0  ⇔  x ≥ 2  

Hvis           y' ≥ 0  ⇔  y(x - 2) ≥ 0  ⇔   x - 2 ≤ 0  ⇔  x ≤ 2 

Bemærk at når du dividerer med y i de sidste to ligninger, så skal du vende ulighedstegnet, da y < 0 som antaget fra starten. 

Du har altså at y vokser indtil x = 2, hvor den har maksimum, og derefter aftager. 

               y voksende i     ]-∞ ; 2]

               y aftagende i    [2 ; ∞[ 

               y har maksimum i x = 2 

Kan du også hjælpe mig med opgaven:

Jeg skal bestemme konstanten, så y=f(x) er løsning til differentialligningen.

y´=2xy                   f(x)=e^kx^2+1

Jeg ved at man bør bestemme konstanten, til bestemte løsningsfunktioner ved at kende (og indsætte) et punkt, som løsningskurven går igennem.. men har vel ikke noget punkt?