Matematik

Optimering

21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle som kan hjlpe mig med denne optimeringsopgave?

Vedhæftet fil: October_21__2015_at_1016PM.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. oktober 2015 af mette48 (Slettet)

farvet glas: areal * lyspassage =½πr²*2 = ½πx²*2

klart glas: areal*lyspassage = x*h*3 = 3xh

samlet lyspassage: πx²+3xh

omkreds: 2x+2h+½*2πx = 10

2h+(2+πx)=10

isoler h udtrygt ved x

indsæt udtrykket for h i udtrykket for det samlede lyspassage

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. oktober 2015 af StoreNord

Udtryk halvcirklens areal ved hjælp af x og

firkantens areal ved hjælp af x og H.

Udtryk omkredsen ved hjælp af x og H.

Sæt den lig med 10, og brug denne ligning til at finde H udtrykt ved x.

Indsæt dette H(x) i firkantens areal.

Du har nu hvert af arealerne udtrykt ved x. Gang den ene med 3 og den anden med 2 (eller omvendt).

Divider disse tal med med 500 hhv 300.

Så har du Lys/Krone udtrykt ved x.

Det bliver forhåbentlig noget, du kan differentiere. :)

Svar #3
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Tusinde tak kan det passe at omkredsen samlet kan udtrykkes som: 4x+2h+πx = 10

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. oktober 2015 af StoreNord

$\pi x$ giver hele cirklen!

Svar #5
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Er hele cirkelen ikke 2πx?

Svar #6
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Nåår ja! Havde glemt at diameteren var 2x. Halv cirkelen er så x·π/2. Hvad skal jeg efter man har fundet H(x)?

Brugbart svar (1)

Svar #7
25. oktober 2015 af StoreNord

Jed kunne tage fejl...

Diameter er 2x.

Omkredsen af en cirkel er Pi gange diameteren, altså Pi*2x.

Omkredsen af en halvcirkel er altså det halve af Pi*2x, altså Pi*x. Ikk?

Øh, du havde ret i #3, og jeg havde uret i #4. :(

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. oktober 2015 af StoreNord

$H(x)=\frac{10-4x-\pi x}{2}=-2x+5-\frac{\pi }{2}x$ (rettet)

kan bruges til at udtrykke firkantens areal.

Svar #9
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Nåår ja, tror jeg er lidt træt, men nu er jeg. Hvad skal efter man har insat h(x) i firekanten?

Brugbart svar (1)

Svar #10
25. oktober 2015 af StoreNord

Arealet af hver rude er nu udtrykt som f(x).

For hver rude ganges arealet med lysgennemstrømningen, og du får den totale lysstrøm.

Lysstrøm pr krone skal være optimal.

Svar #11
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Er det for at få den totale lysstrøm man gør dette?
Farvet: 1/2·πx² · 2 = πx²
Klart: (-4x² - πx +10)·3 = -12x² - 3πx + 30

Skal jeg dele arealerne med med 300 og 500 herefter eller skal jeg optimere allerede nu? (rettet)

Brugbart svar (1)

Svar #12
25. oktober 2015 af StoreNord

Ja.

Men du mangler at gange 30 med x.

Og husk de skal ikke lægges sammen endnu.

Svar #13
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Det glemte jeg vidst.

Nåår, så arealerne skal ikke lægges sammen nu? Så jeg skal optimere dem hver for sig?

Skal jeg holde lyspassagen udenfor prisproblemerne (rettet)

Brugbart svar (1)

Svar #14
25. oktober 2015 af StoreNord

Lys/Krone må vel blive den samlede lysstrøm divideret med den samlede pris for glassene.

Og den kan man måske differentiere.

Svar #15
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Det forstod jeg ikke helt.

Svar #16
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Skal jeg gange arealet med pris pr. m². Så finder jeg finder prisen på hvert af de to former for glas.

Brugbart svar (1)

Svar #17
25. oktober 2015 af StoreNord

Nævneren skal være halvcirkel *500 + firkant * 300

Svar #18
25. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Tak, fordi du gerne vil hjælpe. Kan du evt. opskrive brøken. Jeg bliver nemlig lidt forvirret.

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. oktober 2015 af StoreNord

Jeg er kommet i tvivl om jeg gør det rigtige, for jeg får en hyperbel ud af det. en den har jo ikke noget extremum.

Vores omkreds skal vel hellere være: $2x+2H+\pi x =10\Leftrightarrow 2H=2x-\pi x$

Brugbart svar (0)

Svar #20
25. oktober 2015 af StoreNord

Du har vel selv opdaget det skal være:

$2x+2H+\pi x =10\Leftrightarrow 2H=10-2x-\pi x$

undskyld!

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 45 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.