Matematik

En parabel har ligningen ...

24. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke opgaven og, hvordan jeg skal gå til den nogle der kan hjælpe?

Opgaven kan ses på billedet.

Mange tak på forhånd

Vedhæftet fil: opgave 8.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2015 af StoreNord

Hvis du differentierer funktionenen, får du et udtryk for f'(x).

Sæt dette udtryk=0, og find x af denne nye ligning.

Find f(dette x), så har du toppunktet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2015 af mathon

omskrivningen:
$y=\tfrac{1}{4}x^2+x+2=\tfrac{1}{4}\left (x^2+4x \right )+2=\tfrac{1}{4}\left ((x+2)^2 -4 \right )+2=$

$\tfrac{1}{4}(x+2)^2 -1+2=\tfrac{1}{4}(x+2)^2 +1$

Svar #3
25. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet)

Nu er den omskrevet, men hvordan finder jeg:

Parablens toppunkt=

Koordinaterne til parablens brændpunkt=

Ligningen for parablens ledelinje=

Mange tak på forhånd

Vedhæftet fil:opgave 8.PNG

Svar #4
25. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet)

Nu er den omskrevet, men hvordan finder jeg:

Parablens toppunkt=

Koordinaterne til parablens brændpunkt=

Ligningen for parablens ledelinje=

Mange tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2015 af StoreNord

Grunden til at parablens funktion skulle omskrives er, at med den nye udseende kan man direkte se at toppunktet er (-2, 1). :)

idet dèt som man trækker fra x er 1.-koordinaten, og det andet led er dèt som parablen bliver løftet over 0.

Svar #6
25. oktober 2015 af Hansen5000 (Slettet)

Hvordan finder jeg så brændpunkterne?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2015 af mathon

En parabel har
kun ét brændpunkt:
her F(-2,8)

ledelinije:
her y=6

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. oktober 2015 af mathon

korrektion: _{(jeg havde i mine skriblerier læst et sjusket 1-tal som et 7-tal)}

En parabel har
kun ét brændpunkt:
her F(-2,2)

ledelinije:
her y=0 (x-aksen)

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. oktober 2015 af mathon

detaljer:
$y=\tfrac{1}{4}(x+2)^2 +1$

kan betragtes som parablen $y=\frac{1}{4}x^2$ parallelforskudt med parallelforskydningsvektor $\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}$ .

Indlægges et koordinatsystem i (-2,1),
har i dette koordinatsystem parablen
ligningen:
$y=\frac{1}{4}x^2$
…

Alment:
              Når i toppunktskoordinatsystemet en parabel har
              ligningen:
                               $y=\frac{1}{p}x^2$
              brændpunktet $F=\left ( 0,\frac{p}{4} \right )$

ledelinje $y=-\frac{p}{4}$

…
i opgaveaktuel anvendelse:

              Når i toppunktskoordinatsystemet en parabel har
              ligningen:
                               $y=\frac{1}{4}x^2$
              brændpunktet $F=\left ( 0,\frac{4}{4} \right )=(0,1)$

ledelinje $y=-\frac{4}{4}=-1$

som i det koordinatsystem, hvori parablen har ligningen $y=\tfrac{1}{4}(x+2)^2 +1$
har:
brændpunktet F=(-2,2)

ledelinje y=0

Skriv et svar til: En parabel har ligningen ...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.