Matematik
Sansynlighed
Hej
Kan noget fortælle mig hvordan jeg nemmest løser flg. opgave..? :-)
Støbejern er en legering af jern sammen med små mængder af stoffer som kul, silicium, svovl
og fosfor, Hårheden afhænger af hvor meget der er af disse stoffer.
I smedejern er kul tilstede som spredte grafikpartikler.
I en speciel støbning er der 20 partikler pr. cm2.
Angiv sandsynligheden for, at der færre end 2 partikler i 1/4 cm2.
Tak!
Svar #3
29. oktober 2015 af SådanDa
Altså umiddelbart ville jeg nok forsøge mig med at se det som en punkt process i R2,(formentlig en poisson punkt process), men jeg kan ikke lige indse om det er ideen med opgaven?
Svar #4
29. oktober 2015 af xhat (Slettet)
Det jeg har skrevet i beskrivelsen af opgaven er kun det jeg har at arbejde med...
Jeg tænker på, at nu er der 20 partikler pr cm2... dvs hvad er sansylighed for at der er færre end 2 partikler i 0,25 cm2.. Hvis der er 20 i en hel........ja...jeg tænkte om man skal måske bruge binomialfordeling, men er ikke sikker..... :-/
Svar #5
29. oktober 2015 af SådanDa
Hmm, det kan du nok godt gøre, ja! Der er 20 partikler per cm2, jeg tror man skal gå ud fra at der er en slags "uniform fordeling" af dem, altså at der er lige stor sandsynlighed for at en partikkel kan være hvor som helst.
Da vi ved at der er 20 partikler pr. cm2 må det vel gælde at ![\mathbb{E}[N]=5](https://media.studieportalen.dk/images/equations/Kiz9wQx8fRcRAKmcCu1mTQ==.gif)
hvor N er antallet af partikler i dit 1/4 cm2 store område. Så kan man opskrive: ![\mathbb{P}(N\leq 2)=\mathbb{E}[1_{N\leq 2}]=\mathbb{E}[\sum_{k=0}^{2}1_{N=k}]=\sum_{k=0}^{2}\mathbb{E}[1_{N=k}]=\sum_{k=0}^{2}\mathbb{P}(N=k)](https://media.studieportalen.dk/images/equations/1LjNUg_geAErKhaW8fUGcQ==.gif)
, og altså bare lægge de 3 sandsynligheder sammen?
Svar #6
29. oktober 2015 af xhat (Slettet)
Nu har jeg prøvet at regne via ti-nspire/binomcdf med følgende data:
n=20
p=0,25
P(X≤2)
Og kommer frem til et procenttal på 9%..... Det lyder lavt synes jeg...
Svar #7
29. oktober 2015 af SådanDa
Er du sikker på at du ikke får regnet P(X=2) i stedet, det får jeg nemlig til ca. 9%. Hvis det er det du har gjort skal du bare på samme måde finde P(X=1) og P(X=0), og lægge sandsynlighederne sammen? :)
Svar #8
29. oktober 2015 af SådanDa
Hmm, jeg regnede lige ordentlig efter engang, og jeg tror jeg lavede en fejl oprindeligt. Det ser bestemt ud som om at du har ret med de ca. 9 %, hvilket vel også lyder meget fair? Jeg synes i hvert fald det lyder meget rigtigt at lidt mere end 9 ud af10 gange vil der være mere end 2 partikler, gennemsnittet skal jo være 5. :)
Svar #9
29. oktober 2015 af xhat (Slettet)
Jeg mener at funktionen binomPDF er hvis man skal beregne P(x=2)... For når jeg gør det med både P(x=1) og P(x=0) så får jeg i alt 9%... Med når det er med binomCDF, så får jeg 9% uden at behøver lægge de andre sammen...
Skriv et svar til: Sansynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.