Matematik

bestemme maksimum for funktion

30. oktober 2015 af annie4567 - Niveau: A-niveau

Bestem maksimum for funktionen

f(x) = x*e-ax

udtrykt ved parameteren a>0

Jeg skal først differentiere funktionen og derefter sætte f'(x)=0 for at finde maksimum

har differentieret frem til dette:

f'(x)= (1-ax)e-ax

nu skal jeg sætte den lig med nul 

(1-ax)e-ax=0

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal få isoleret x her..


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2015 af SuneChr

Benyt 0-reglen.
e-ax > 0
Kig derfor på faktoren foran.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2015 af StoreNord

Hvis (1-ax)e-ax=0,

så må enten være 0, eller e-ax være 0.

Og jeg ved godt, hvad for een der aldrig kan være 0.     :)


Svar #3
30. oktober 2015 af annie4567

hm skal jeg så dele leddene op sådan

1-ax =0

og 

e-ax =0

eller Jeg er ikke helt med på hvordan jeg kan vise det ?


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2015 af SådanDa

Hmm, de bruger 0-reglen, altså A*X=0 <-> A=0 eller X=0, da e-ax altid er større end 0 (du kan jo forsøge at sætte nogle værdier ind) ved du at hvis (1-ax)e-ax=0 bliver1-ax nød til at være 0. Ergo kan du finde løsningen ved løse 1-ax=0 :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2015 af SådanDa

Alternativt kan du også se det som(1-ax)e^{-ax}=0 \iff e^{-ax}-ax*e^{-ax}=0 \iff e^{-ax}=ax*e^{-ax}\iff 1=ax*\frac{e^{-ax}}{e^{-ax}} \iff 1=ax


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2015 af StoreNord

#2

Hvis (1-ax)e-ax=0,

så må enten være 0, eller e-ax være 0.

Og jeg ved godt, hvad for een der aldrig kan være 0.     :)

Lige en rettelse: (undskyld)

Hvis         f'(x)=(1-ax)e-ax=0,

så må enten parentesen være 0, eller e-ax må være 0.

Og jeg ved godt, hvad for een der aldrig kan være 0.     :)


Svar #7
31. oktober 2015 af annie4567

Tak for hjælpen ! og kan man altid anvende nulreglen i situationer som denne ? hvor x er flere steder :)?


Brugbart svar (0)

Svar #8
31. oktober 2015 af StoreNord

I dit spørgsmål havde du et produkt på venstre side.

                  f'(x)=(1-ax)*e-ax=0          Et produkt et nul, hvis bare een af faktorerne er nul.

men hvis det så sådan her ud (som er det samme):

                  f'(x)=e^{-ax}-ax*e^{-ax}=0    Var det ikke til at overskue.

Og her:      f'(x)=(1-ax)+e-ax=0  kan vi ikke bruge nulreglen, men nu er jeg også ude på et sidespor.  :)


Skriv et svar til: bestemme maksimum for funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.