Matematik

førsteordens differentialligninger

05. november 2015 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg har følgende opgave:

Beregn i hånden den løsning til differentialligningen $y'(t)=\frac{e^{t}+13}{2y(t)}$ der opfylder, at y(0)=1 , og den løsning, der opfylder at y(0)=-1

Er der nogen der kan hjælpe med hvordan jeg kommer igang?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2015 af mathon

Separer de variable:
$2y(t)y{\, }'(t)=e^{t}+13$ som integreres

$\int 2yy{\, }'\, \textup{d}y=\int \left (e^{t}+13 \right ) \, \textup{d}t$

(y(t))^2=e^t+13t+k med y(0)=1

$(y(0))^2=1^2=e^0+13\cdot 0+k$

1=1+0+k

k=0

                   dvs
                                        $y(t)=\sqrt{e^t+13t}$

Svar #2
05. november 2015 af AlmostDoneO

så jeg benytter denne (vedhæftet fil), er det så rigtigt forstået at det er Q(y) der gælder?

For jeg er ikke helt sikker på jeg forstår hvad det er du har gjort - andet end at du separere variablene

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-30 kl. 09.14.39.png

Skriv et svar til: førsteordens differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.