Matematik
Optimering
Hej
Jeg sidder med det her spørgsmål, som jeg ikke rigtig kan gennemskue svaret på..
"Omkredsen af et område, der har form som en ligebenet trekant, er 200 meter.
a) Bestem længden af siderne i trekanten, når dens areal skal være så stort som muligt."
Håber nogen kan hjælpe
Svar #1
08. november 2015 af peter lind
Kald de to lige sider x og den sidste side y. Der gælder så 2x+y=200
Find højden h fra toppunktet i en ligesidet trekant ydtrykt ved siderne. Arealt af denne trekant er ½*h*y. Eliminer y fra denne formel ved brug af det første resultat. Det giver arealet som en funktion af x alene. Den funktion kan du så finde optimum på sædvanlig måde.
Svar #2
08. november 2015 af Soeffi
1) 2x + y = 200
2) Areal = (1/2)·y·h
3) h2 + (1/2)2·y2 = x2
Svar #3
08. november 2015 af BrainyBrain
Er ikke helt med på, hvordan jeg skal finde højden h fra toppunktet i en ligesidet trekant ydtrykt ved siderne.
Svar #5
08. november 2015 af peter lind
se på tegningen med de angivne sidelængder. Det er en retvinklet trekant. Brug pytagora på den
Svar #6
08. november 2015 af BrainyBrain
h2 + (1/2 * (200-2x) )2 = x2
Er det det du mener med "eliminer y" ?
Svar #8
08. november 2015 af BrainyBrain
# 7
Og det gør jeg, ved brug af areal-formlen?
A = 1/2 * h * y
A / (1/2 * (200-2x)) = h ?
Men så har jeg den ubekendte A ..?
Svar #9
08. november 2015 af peter lind
Nej. Du skal isolere h af formlen og sætte det ind i arealformlen
Svar #10
08. november 2015 af BrainyBrain
Okay.. Mistede overblikket nu.. "Du skal isolere h af formlen" .. Hvilken formel?
Svar #12
08. november 2015 af BrainyBrain
1. h2 + (1/2 * (200-2x))2 = x2
2. h2 = x2 - (1/2 * (200-2x))2
3. A = 1/2 * h * y
4. A = 1/2 * h * (1/2 * (200-2x))
5. A = 1/2 * x2 - (1/2 * (200-2x))2 * (1/2 * (200-2x)) - Men må jeg godt sætte nr. 2 ind på h's plads? Nr. 2 er jo h2 ikke bare h ..?
6. A = 1/2 * ( x2 - (1/2 * (200-2x)))2 * ((1/2 * (200-2x)))
Passer det så?
Svar #16
08. november 2015 af BrainyBrain
#15
Det det jeg ikke ved.. Derfor spurgte jeg i #12, om det jeg gjorde var rigtigt..
Men tænker at h i formlen, h2 = x2 - (1/2 * (200-2x))2 , må være kvadratroden af x2 - (1/2 * (200-2x))2, så
h = kvadratroden ( x2 - (1/2 * (200-2x))2 )
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.