Matematik

Differentialligning

08. november 2015 af pashtoon123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er det nogle der kan hjælpe med med følgende opgave?

Hej! Jeg har en opgave, hvor jeg skal finde løsningen til følgende differentialligninger:
1) y' + y = 2x , går igennem P(0,2)
2) y' - 2*y = 2e^x , går igennem P(1,-2e)

Vi kender har lært et par sætningen, men jeg er ikke sikker på, hvilke af dem, jeg skal bruge :/

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2015 af peter lind

Du skal bruge panserformlen

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. november 2015 af mathon

panserformlen
$y=e^{-x}\int 2x\cdot e^x\, \textup{dx}$

$y=2e^{-x}\int x\cdot e^x\, \textup{dx}$

                                   $y=2e^{-x}\int x\cdot e^x\, \textup{dx}$
hvor
           $\int x\cdot e^x\, \textup{dx}=x\cdot e^x-\int e^x\cdot 1\, \textup{dx}=xe^x-e^x+\tfrac{1}{2}C$
hvoraf
          $y=2e^{-x}\int x\cdot e^x\, \textup{dx}=2e^{-x}\left (xe^x-e^x+\tfrac{1}{2}C \right )$

$y=Ce^{-x}+2x-2$

$2=Ce^{-0}+2\cdot 0-2$

C=4

$\mathbf{\color{Red} y=4e^{-x}+2x-2}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.