Hjælp med normalfordelinger

opgave 1) NÅr der fyldes mælk på en liter katon, så fyldes der ikke altid præcist 1 liter mælk i. Maskinen, der fortager påfyldningen, vil udvise små varationer fra gang til gang, og vi kan antage, at der er tale om en normalfordeling. For at være lidt på den sikre side indstilles maskinen til i middel af påfylde 1,015 liter. Antag, at standardafvigelse er 0,008 liter. 

a) hvad er sandsynligheden for at et karton indeholder mindre end 1 liter?

b) Man kan indstille maskinen,så middelværdien øges. Hvad skal den indstilles til for at sikre, at kun 0,5% indeholder mindre end 1 liter? 

-hint: find 0,5%fraktilen og forskyd middelværdien så det kommer til at passe. Kontoller dit resultat. 

Opgave 2)

Et værksted producerer små metalplader. Det antages, at tykkelsen af de producerede plader er normalfordelt med en middelværdi på 2,50 mm og en standardafvigelse på 0,10mm. Køberen kræver, at pladernes tykkelse må afvige med 0,15mm fra middelværdien. 

a) Hvor mange procent af metalpladerne må kasseres? 

b) Ekstra opgave: Firmaets kvalitetskontrol ønsker at forbedre nøjagtigheden, så kun 2% af pladerne skal kasseres. Hvad skal spredningen reduceres til? 

Opgave 3)

Antag at voksne mænds højde med meget stor tilnærmelse er normalfordelt. Løs nedenstående opaver, idet det antages, at gennemsnithøjden for danske mænd er 180 og standardafvigelsen er 6,8 cm. 

a) Hvor mange procent af mændene har en højde på under 165 cm?

b) hvor mange mænd på 195 cm og derover kan man forvente at finde på handelshøjskolen i København med 1000 mandlige elever? 

Håber at der er nogen som kan hjælpe