Matematik

Maksimale funktionsværdi

12. november 2015 af fogb96 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad x;y ∈ [0; 2]. Find den kombination af x og y der sikrer den maksimale funktionsværdi for f og find den maksimale funktionsværdi for f. Funktionen f er givet ved:

f(x,y) = x^2-(1/2)x+(1/4)y^2-5-(1/2)y)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2015 af mathon

           $f(x,y)=x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{2}y-5$
maksimum kræver bl.a.
           $f_x=2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
og
          $f_{y}=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=1$

Svar #2
12. november 2015 af fogb96 (Slettet)

Det har jeg regnet selv lidt på og fået samme resultat godt nok. Befinder maksimum sig i (1/4, 1) så? Hvad skal jeg stille op med "Lad x;y ∈ [0; 2]"?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2015 af mathon

Envidere er:
$f_{xx}\cdot f_{yy}-{f_{xy}}^2=1>0$ samt $f_{xx}=2>0$
dvs lokalt minimum for $(x,y)=\left ( \tfrac{1}{4},1 \right )$

Svar #4
12. november 2015 af fogb96 (Slettet)

Men slutter opgaven mht. at finde den maksimale funktionsværdi der? For jeg har gjort præcis som ovenstående og fået fejl for opgaven. Der må være andre steps forbundet med at løse den

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2015 af mathon

Kan det være et randpunkt?

Svar #6
12. november 2015 af fogb96 (Slettet)

Muligvis. En studiekammerat snakkede om at lave en randanalyse. Jeg ved, at maksimum skal være i (2,2) og (0,2) med en funktionsværdi på -2. Jeg aner dog ikke hvordan.

Skriv et svar til: Maksimale funktionsværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.