Matematik

Hjælp til rumgeometriopgave

15. november 2015 af hrmogensen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej igen

Denne opgave giver mig problemer. Oprettede en tråd før med opgave nummer 1, og dette er opgave nummer 7, og jeg er ret sikker på, at jeg har regnet 2-5 rigtigt, men denne kunne jeg godt bruge lidt hjælp til, hvis nogle vil melde sig frivilligt?

Mvh,
Mogensen

Vedhæftet fil: opgave.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2015 af mathon

a)
kugleligning:
(x-2)^2-4+(y-3)^2-9+(z-1)^2-1=11

(x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=5^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2015 af mathon

b)
evt. skæring
kræver:
                                    x=6+t
                                    y=2-t              og       (x-2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=5^2
                                    z=5

dvs
(6+t-2)^2+(2-t-3)^2+(5-1)^2-25=0

                                    t^2+5t+4=0

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2015 af mathon

d)
$\overrightarrow{CP}$ er normalvektor til tangentplanen.

Svar #4
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

C(2, 3, 1) og r=25 ?

Svar #5
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

Og koordinaterne vil så være t=-4 eller t=-1, ikke?

Svar #6
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

Og koordinaterne vil så være t=-4 eller t=-1, ikke?

Svar #7
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

Hmm.. Ja, kan du uddybe lidt? Og delspørgsmål c) giver mig virkelig problemer, da jeg ikke rigtig forstår, hvordan jeg skal redegøre for det.

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2015 af mathon

Skæringpunkterne er
for $t=-4\! \! :$
(6+t,2-t,5)=(2,6,5)

                 for $t=-1\! \! :$
                                         (6+t,2-t,5)=(5,3,5)

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. november 2015 af mathon

Hvis punktet P ligger på kuglefladen, skal dets koordinater opfylde kuglens ligning.

Svar #10
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

Sætter 6, 3, 4 ind på x, y og z's plads i kuglens ligning i TI-Nspire og den siger true. Hvad er min konklusion så ud fra dette?

Og jeg er stadig lidt blank i delspørgsmål d)

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. november 2015 af mathon

Din konklusion er, at punkt P ligger på kuglefladen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. november 2015 af mathon

Hvad skal du bruge for at finde tangentplanens ligning?

Svar #13
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

#12

En normalvektor for planen og et punkt, som ligger i planen. Men.. åhh. Som jeg sagde, så er jeg lidt blank i denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. november 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. november 2015 af mathon

d)
$\overrightarrow{CP}$ er en normalvektor til den søgte tangentplan, hvori P(6,3,4) er et fast punkt.

       Et vilkårligt punkt Q(x,y,z) i tangentplanen i P
       kan derfor udtrykkes:
                                             $\overrightarrow{CP}\cdot \overrightarrow{PQ}=0$

$\begin{pmatrix} 6-2\\ 3-3 \\ 4-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-6\\y-3 \\ z-4 \end{pmatrix}=0$

$\begin{pmatrix} 4\\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-6\\y-3 \\ z-4 \end{pmatrix}=0$

$4x+3z-(4\cdot 6+3\cdot 4)=0$

4x+3z-36=0

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. november 2015 af Soeffi

#0. Geogebra løsning.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-11-15 at 10.45.35 PM.png

Svar #17
15. november 2015 af hrmogensen (Slettet)

Cool. Jeg kan godt se, hvad der sker nu. Tak.

Skriv et svar til: Hjælp til rumgeometriopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.