Matematik

Hjælp til intergraler

17. november 2015 af Ansiiv2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har svært brug for hjælp til et opgavesæt med intergral regning! jeg må erkende, at jeg har rigtig svært ved emnet, og derfor håber jeg, at der er en der gerne vil hjælpe mig. hvis i vil beskrive hvad i gør så jeg bedre kan forstå det, ville det være skønt!

det er følgende sæt:

a) Find arealet A(D1) af mængden
D1=??(x,y)∈R2: 0≤x≤1,x^2≤y≤x??.

b) Bestem rumfanget V (D2) af området
D2 =??(x,y,z)∈R3 : 0≤x≤1, x^2 ≤y≤x, 0≤z≤24??.

c) Find rumfanget V (D3 ) af mængden
D3=??(x,y,z)∈R3: 0≤x≤1,x^2≤y≤x,0≤z≤x^2+3y^2??.

d) Bestem rumfanget V (D4) af mængden
D4=??(x,y,z)∈R3: 0≤x≤1,x^2≤y≤x,3y^2≤z≤x^2+3y^2??.

håber i kan gøre mig klogere, tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2015 af Therk

Hvad betyder [??]? Husk at gennemlæse hvad du lægger op.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2015 af BidstruN (Slettet)

Har samme problem med opgaverne. Har vedhæftet et billede af opgaverne, da jeg åbenbart ikke kan skrive dem ind her.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-11-18 kl. 12.28.41.png

Brugbart svar (2)

Svar #3
18. november 2015 af Therk

Integrer den konstante funktion 1 over definitionsmængden D i alle tilfældene. I flere dimensioner integrerer du da blot hver retning i dens definitionsmængde.

Til a):

$\int_0^1 \left( \int_{x^2}^x 1 \, \mathrm dy \right )\, \mathrm dx$

fordi .

Du skal altid integrere den retning, som er afhængig af andre retninger først. Eksempelvis er y afhængig af x i dette tilfælde, så du integrerer y først, dernæst x, dvs. integralet over y skal være inderst.

I opgave d) skal du altså først integrere over z, dernæst over y og sidst over x.

Det skal siges at det kan gøres på andre måder, men jeg tror denne metode er den mest intuitive og dermed nemmeste at forstå.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2015 af BidstruN (Slettet)

Okay, tak for hjælpen!

Men kan stadig ikke helt forstå opgave a. Vi har jo kun den konstante funktion 1, så hvordan skal vi kunne integrerer y og x, når vi ikke har nogle x eller y i vores dobbelte integral? Jeg forstår det ikke helt.. Har prøvet lidt frem og tilbage, men det giver kun 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2015 af SådanDa

Det ubestemte integrale af den konstante funktion 1 er ∫1 dx=x+c, så du finder altså det inderste integrale angivet i #3 som:

$\int_{x^2}^x 1\ \textup{d}y=[y]_{x^2}^x=x-x^2$ og således kan man så regne det yderste integrale og finde resultatet!

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november 2015 af BidstruN (Slettet)

Ja, men hvis man skal sætte x-værdierne ind:

(1-1²)-(0-0²) = 0

Så giver det jo bare 0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. november 2015 af SådanDa

Jeg har kun regnet det inderste integrale, nu skal x-x² integreres med hensyn til x:

$\int_0^1x-x^2 \ \textup{d}x$ det er hvad der skal regnes! :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. november 2015 af BidstruN (Slettet)

Okay, tak :)

Skriv et svar til: Hjælp til intergraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.