Differentialligning

19. november 2015 af pashtoon123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal bestemme løsningen til differentialligningen:

dy/dx = (y*x+2y)/x , som går igennem punktet (1,1)

Jeg ved, at jeg skal bruge separationsmetode, men jeg ved ikke, hvordan jeg gør det med denne ligning. Any help :/

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. november 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y\frac{(x+2)}{x}\; \; \; \; \; \; x\neq0$

$\frac{1}{y}\textup{dy}=\frac{x+2}{x}\textup{dx}$

Svar #2
19. november 2015 af pashtoon123 (Slettet)

Er det rigtigt gjort indtil videre?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-11-19 kl. 21.47.21.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. november 2015 af mathon

$\int \frac{1}{y}\textup{dy}=\int \frac{x+2}{x}\textup{dx}$

$\int \frac{1}{y}\textup{dy}=\int \left (1+\frac{2}{x} \right )\textup{dx}$

$\ln(|y|)=x+2\ln(|x|)+k$

$\ln(|y|)=x+\ln(x^2)+k$

$y=\pm e^{x+\ln(x^2)+k}$

$1= e^{1+\ln(1^2)+k}$

$1= e^{1+0+k}$

1+k=0

k=-1

$y=e^{x+\ln(x^2)-1}$

Svar #4
19. november 2015 af pashtoon123 (Slettet)

Et sidste spørgsmål, hvor kommer e fra?

Brugbart svar (1)

Svar #5
19. november 2015 af mathon

Matematik på A-niveau:

$\ln^{-1}(x)=e^x$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.