Statistik - bevis for varians ved binomialfordeling?

Det må da stå i din bog. Læs den og hvis der er noget i den du ikke kan forstå der , så spørg om det.

Jeg har naturligvis kigget i min bog og søgt på nettet, før jeg spurgte her.
Vi har brugt en anden formel for beregningen, som jeg forstår, men denne og sammenhængen mellem dem står der intet om.

Variansen af en binomialfordelt stokastisk variabel er ikke  men derimod , og derfor er spredningen jo netop . Er dit spørgsmål hvordan man kan bevise at dette er tilfældet, eller hvad er du i tvivl om? :)

Ja, selvfølgelig - mente at jeg skal beregne spredningen, men til det skal jeg jo bruge variansen. Og jeg er i tvivl om, hvorledes udtrykket for variansen er kommet til at se ud, som det gør :)

Nu ved jeg ikke præcis hvad du ved om varians generelt. Men altså en binomial stokastisk variabel betegner jo antallet af succeser i n forsøg (hvert forsøg med successandsynlighed p). Hvis du kigger på hvert forsøg for sig, kald altså det i'te forsøg X_i for i=1,...,n. Middelværdien af X_i er E[X_i]=1·p+0·(1-p)=p. Det følger så at E[X]=E[X₁+X₂+...+X_n]=E[X₁]+E[X₂]+...+E[X_n]=n·p, sådan forekommer middelværdien.

Variansen er så givet som Var(X)=E[X²]-E[X]², kig igen på forsøgene hvert for sig dvs.

Var(X_i)=E[X_i²]-E[X_i]²=1²·p+0²·(1-p)-p²=p-p²=p·(1-p). Det følger derfor at:

Var(X)=Var(X₁+...+X_n)=Var(X₁)+...+Var(X_n)=n·p·(1-p).

Jeg ved ikke om det er forståeligt?

Jeg tror, jeg skal sætte mig lidt nærmere ind i det.

Men tak for svar, det belyste helt sikkert sagen :)

Ja, det er nok en god ide, du skriver det er til C-niveau, så jeg ville mene at sådan en udledning ikke er forventet (uden at kende forventningerne), men held og lykke med det, og opstår der flere spørgsmål så stil dem endeligt :)