Matematik

Hjælp til en opg + forklaring af fordoblingstid

22. november 2015 af sarahansen00 (Slettet) - Niveau: B-niveau

I en bestemt population af dyr vokser antallet af dyr med 12% om året.
a) Opstil et udtryk, der beskriver udviklingen i antallet af dyr i populationen, når
det oplyses, at der til at begynde med er 300 dyr i populationen.

Denne opg fandt jeg ud af var F(x) = 300 * 1,12^x

Men denne opg kunne jeg ikke finde ud af, fordi jeg ikke forstod hvad fordoblingstiden var, og hvad jeg skulle gøre

I en anden population af dyr kan udviklingen i antallet af dyr beskrives ved
N = 250 · 1,05t ,
hvor t er tiden angivet i år, og N er antallet af dyr til tidspunktet t.
b) Bestem fordoblingstiden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2015 af mathon

$X_2=\frac{\log(2)}{\log(1{,}12)}=\frac{\ln(2)}{\ln(1{,}12)}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2015 af peter lind

Mener du ikke N = 250*1,05^t ?

Hvis det er tilfælde løs ligningen

500 = 250*1,05^t

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. november 2015 af mathon

$X_2=\frac{\log(2)}{\log(1{,}05)}=\frac{\ln(2)}{\ln(1{,}05)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2015 af mathon

Detaljer:
$f(x)=N_0\cdot a^x$

$f(x+X_2)=2\cdot f(x)$

$N_0\cdot a^{x+X_2}=2f(x)$

$N_0\cdot a^{x}\cdot a^{X_2}=2f(x)$

$f(x)\cdot a^{X_2}=2f(x)$

$a^{X_2}=2$

$X_2\cdot \log(a)=\log(2)$

$X_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

Svar #5
22. november 2015 af sarahansen00 (Slettet)

Tak for svaret, men hvorfor står der både log og ln ?

Og begge resultater er ens, kan det passe de begge giver 14.21

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. november 2015 af peter lind

Alle logaritmefunktioner er proportionale, så det er ligegyldigt om du bruger 10-tals logaritmen, den naturlige logaritme elelr andet

Skriv et svar til: Hjælp til en opg + forklaring af fordoblingstid

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.