Matematik

LINEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER AF 1. ORDEN

23. november 2015 af 00Julie00 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En population af rotter følger en vækstmodel, hvor væksthastigheden er proportional med populationens størrelse. Idet tiden måles i døgn, er proportionalitetskonstanten 0,013.
Det antages, at der i begyndelsen er 400 rotter i populationen.
Opstil en differentialligning, der beskriver populationens udvikling.
Bestem populationens størrelse og væksthastighed efter 100 dage.

Hvornår er væksthastigheden 10 rotter pr. dag?

har styr på de to første men hvad skal jeg gøre med den sidste:

pstilling af differentialligning der beskriver populationens udvikling:
y=c*e^(kx)
c isolerers:
400=c*e^(0,013*0)⇔
400= c
1. Differentilligning beskriver populationens udvikling er:
y=400*e^(0,013)

2. Populationens størrelse og væksthastighed efter 100 dage bestemmes:
y=400*?^(0.013*100)
dvs. populationen efter 100dage er 1467,72 rotter

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2015 af peter lind

Det du skriver er opstillingen af differentialligningen er en generel løsning til differentialligningen.

efter 1. Det skal være y = 400*e^0,013*t forglemmelse ?

Du skal løse ligningen dN/dt = 10

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. november 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0{,}013\cdot 400\cdot e^{0{,}013\cdot t}$

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=5{,}2\cdot e^{0{,}013\cdot t}$

$10=5{,}2\cdot e^{0{,}013\cdot t}$

Skriv et svar til: LINEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER AF 1. ORDEN

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.