Matematik

Harmonisk svingning

02. december 2015 af iamanonymous (Slettet) - Niveau: A-niveau

En harmonisk svingning har forskriften f(x)=7*sin(π*x-3) , 0≤x≤1

Jeg skal bestemme monotoniforholdene og de lokale ekstrema for funktionen, samt værdimængden.
Jeg har først bestemt f'(x)=0. f'(x)=7*π*cos(π*x-3), og x=0.45493.

Derefter har jeg fået f'(0)=-21,7711 og f'(1)=21,7711
Men er lidt usikker på hvordan jeg skriver monotoniforholdene?? Og jeg er med på at der må være et lokalt ekstrema i (1,21.7711) men jeg skal jo bestemme "de lokale ekstrama"??

I må meget gerne hjælpe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=7\cdot \cos(\pi \cdot x-3)\cdot \pi$

fortegn: $f{\, }'(x)\! \! :$               -              0              +
                              0__________0,45493___________1
monotoni: $f(x)\! \! :$       aftagende     lok min   voksende

…ekstrama $\to$ ekstrema

Svar #2
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Mange tak, men altså, skal jeg så skrive det op sådan her:
Funktionen f er voksende i intervallet [0;0,45493]
Funktionen f er aftagende i intervallet [0,45493;1]
Og hvad med de lokale ekstrama og værdimængden?

Har prøvet at finde værdimængden men synes ikke det ser så rigtigt ud:

Vm(f)=(d-A,d+A)=(0-7,0+7)=(-7,7)

Svar #3
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Hvad mener du med ekstrama → ekstrema?? :-D

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2015 af mathon

korrektion til #1
lok min $\rightarrow$ min

og
$V\! m(f)=[-7;7\sin(3)]$

Svar #5
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Hvordan er du kommet frem til værdimængden, og jeg tror altså ikke monotoniforholdene jeg har skrevet i #2 er rigtige, er de? Og vil du ikke være sød at uddybe "lok min → min? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. december 2015 af mathon

Da $x\in[0;1]$ er 0,45493 ikke lokalt men globalt minimum.

$f_{max}=f(\pi \cdot 1-3)=f(\pi -3)=7\cdot \sin(\pi -3)=7\left ( \sin(\pi )\cdot \cos(3)-\cos(\pi )\sin(3) \right )=$

$7\cdot (0-(-1)\sin(3))=7\sin(3)$

Svar #7
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Okay, er nu stadig lidt i tvivl. Er der ikke en der kan fortælle hvad de lokale ekstrema for funktionen er? Tror jeg vil have nemmere ved at forstå det der er skrevet, hvis jeg ser svaret.

Og er det her korrekt? Det ser forkert ud i forhold til grafen:
Funktionen f er voksende i intervallet [0;0,45493]
Funktionen f er aftagende i intervallet [0,45493;1]

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december 2015 af mathon

Funktionen f er aftagende i intervallet [0;0,45493] $f_{min}=-7$
Funktionen f er voksende i intervallet [0,45493;1] $f_{max}=7\sin(3)$

Svar #9
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Hov, kan jeg da egentlig godt se. Er kommet til at bytte rundt på det. Tak!
Hvis svaret på de lokale ekstrema ikke er 0,45493, hvad er det så? Og hvad gør jeg?

Svar #10
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Så der er lokalt minimum i -7 og lokalt maksimum i 7sin(3)?
Hvordan kommer du frem til det?

Svar #11
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Har fundet ud af det! Men hvorfor er det helt præcis tallene 1 og nulpunktet som skal indsættes på x's plads i f?

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. december 2015 af mathon

Det er ikke nulpunktet men og , der skal indsættes,
fordi
$Dm(f)=[0\, ;1]$

Svar #13
02. december 2015 af iamanonymous (Slettet)

Nåå, men så giver det jo ikke -7, men −7*sin(3)?

Skriv et svar til: Harmonisk svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.