Matematik
a og b
Når jeg sidder med opgaver med en funktion fx. lineære, eksponentielle og potensfunktioner, hvordan ved jeg så hvad a og b betyder?
Jeg ved godt at a er hældningskoefficienten og b er skæring i y-aksen, men lad mig give et eksempel..
Jeg har denne opgave:
Nogle lige store kugler lægges ned i et måleglas med vand, og man aflæser rumfanget på måleglasset. Her er nogle af resultaterne:
Antal kugler i måleglasset 2 6
Aflæst rumfang (cm3) 17 23
Det aflæste rumfang kan beskrives ved sammenhængen: y=a•x+b, altså en lineær funktion, hvor y=det aflæste rumfang i cm3, og x er antallet af kugler i måleglasset.
Det er blevet udregnet at a=1,5 og b=14
Spørgsmålet er så: hvad er rumfanget af én kugle?
Så kommer der det jeg ikke forstår: i facit er svaret: for hver ekstra kugle stiger rumfanget med 1,5 cm3, så 1,5 cm3 er rumfanget af én kugle.
Der står jo egentlig implicit, at a er rumfanget. Men hvordan kan jeg vide det? Jeg havde bare tænkt mig at sætte 1 ind på x'ets plads...
Jeg håber nogle kan hjælpe!
Svar #1
05. december 2015 af 123434
y=ax+b
y=det aflæste rumfang i cm3
x=antal kugler i måleglasset
17=2a+b
23=6a+b
33-17=6a+b-(2a+b)
6=6a+b-2a-b
6=4a
6/4=4a/4
a=1,5
17=1,5*2+b
17=3+b
b=14
y=1,5x+14
1,5 betyder, at rumfanget stiger med 1,5cm3 for hver ekstra kugle
14 betyder, at rumfanger 14 cm3 når antallet af kugler er 0
y er rumfanget og x er antallet kugler. Funktionen viser sammenhængen med antallet af kugler og rumfanget i cm3
Svar #2
05. december 2015 af AskTheAfghan
Lineær funktion: y = 1.5x + 14
Hvis x = 0, så er y = 14. Det betyder, at der er ingen kugle i måleglasset, og der aflæses et rumfang på 14 cm3. Hvis x = 1, så er y = 15.5. Det betyder, at der er en kugle i måleglasset, og der aflæses et rumfang på 15.5 cm3.
Vi kan i dette tilfælde se, at rumfanget vokser med 15.5 - 14 = 1.5 cm3 for hver kugle der lægges i glasset. Værdien a er ikke rumfanget, men en beskrivelse for hvor stor rumfanget vokser pr. kugle.
Når man snakker om de ikke-lineære funktioner, betyder værdierne a og b helt forskelligt.
Skriv et svar til: a og b
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.