Matematik

Differentialligninger

09. december 2015 af Kachoot (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle der kan hjælpe med punkt 2 og 3 i vedhæftet billede?

Det er en differentialligning af første orden som ligner en andengradsligning. Løsningen til den kender jeg ikke.


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2015 af peter lind

Brug separation af variable til at løse differentialligningen


Svar #2
10. december 2015 af Kachoot (Slettet)

Hvordan kan jeg bruge det når der kun er en variabel y og ingen x?

Skal ligningen omskrives til formen y´·g(y) = h(x) ?


Svar #3
10. december 2015 af Kachoot (Slettet)

Har fundet frem til noget med Riccati ligning?


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2015 af peter lind

Her er variablene y og t. Navnene på variable spiller ingen rolle så erstat bare x med t i dine formler


Svar #5
10. december 2015 af Kachoot (Slettet)

Hvilket led skal erstattes med t?

g(y) = Ay2

h(t) = Bt+C

?


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. december 2015 af peter lind

g(y) = Ay2+by+C

h(t) = 1


Svar #7
11. december 2015 af Kachoot (Slettet)

Nåå ok. Skal det så bare integreres efterfølgende?


Brugbart svar (0)

Svar #8
11. december 2015 af peter lind

ja


Svar #9
12. december 2015 af Kachoot (Slettet)

\int \left [ Ay^{^{2}}+By+C \right ]dy=\int1dt

\frac{Ay^{3}}{3}+\frac{By^{2}}{2}+Cy=t+k

Hvad gør jeg?


Brugbart svar (0)

Svar #10
12. december 2015 af peter lind

Det er ikke korrekt. På venstre side skal du integrere g(y)-1 =1/(Ay2+By+C).

Den generelle metode til løsning er at skrive dette som   D/(Ex+F)  + G/(Hx+I). Hvis det er tilladt vil jeg anbefale dig at bruge et CAS værktøj til løsningen


Svar #11
12. december 2015 af Kachoot (Slettet)

sådan her?

+k på højre side


Brugbart svar (0)

Svar #12
12. december 2015 af peter lind

Det kommer an på hvad a, b og c er. I nogle tilfælde -nemlig hvis polynomiet i nævneren har rødder- giver det logaritmefunktioner.


Svar #13
12. december 2015 af Kachoot (Slettet)

Om det er konstanter eller funktioner af x?


Svar #14
12. december 2015 af Kachoot (Slettet)

A, B og C er konstanter. A≠0


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.