Analytisk løsningsmetode vs. Numerisk

Næsten alle numeriske metoder leverer fejl. Det gælder hvad enten det er metoder til at finde nulpunkter for en funktion, numerisk løsning af en differentialligning, Taylorrækker eller numerisk integration. Der gælder normalt at der findes analytiske metoder til at finde en øvre grænse for fejlen. Det er formodentlig den, der spørges om.

Numerisk udregning fx arealberegning ved integration eller udregning med lommeregner eller PC kan afhænge af regnemaskinens præcision

(Matematisk) funktionsanalyse kan give nogle præcise resultater; måske indeholdende kvadratrødder og trigonometriske tal).

Det kommer da fuldstændigt an på hvad der skal beregnes, og hvad resultatet skal anvendes til.

I et analytisk resultat kan indgå værdien π, men skal resultatet bruges til noget praktisk som fx:  Hvad vejer en cirkulær sølvplade med tykkelsen 1mm og radius 10mm? så dukker dette forbandede π, som lommeregneren kun kender med omkring 10 betydende cifre, op i resultatet.

Er der nogen, der kan beregne π med fx 19 betydende cifre, for nu at finde den mere nøjagtige vægt af sølvet med disse mål ved 20Cº?

Hvordan beregner man π med 19 betydende cifre analytisk?

En PC gør det numerisk på under 70μs.   ( har prøvet en gang jeg kedede mig ).

Endvidere:  En tømrer kan alligevel ikke save den bjælke af med større nøjagtighed end  ±0,5 mm.

Så pointen er:  Hvad skal beregnes, og hvad skal resultatet anvendes til?

Hey igen! Tusind tak for svarene

#3 Når du skriver 70μs. Har du måske ikke en kilde på det og hvad er enheden for de 70?

Mvh

Enheden er - som skrevet  [μs].  70 [ μs ] = 0,00007 sek.

Kilde?  Jeg har selv lavet et program der kan foretage beregningen, og har målt tiden ved at eksekvere beregningen i en løkke, der kører 300000 gange.  Så kan man bruge køkkenuret til måling.

Processor:  Pentium Dual core, 2,6 GHz

Det er altså 182000 clock-cycles, der skal anvendes.  Det er nok ( hvis man ikke anvender Excel ).