Matematik

Forklaring af følgende argumentation

17. december 2015 af MatematikStuderende - Niveau: A-niveau

Okay, fra en engelske artikel jeg har fundet. Der er følgende separabel differentialligning

$\frac{1}{g-(b/m)\cdot v}dv = 1 dt$

Så argumenterer den følgende(Det er ikke den engelske argumentation der er problemet)

Factor out (b/m) in the denominator, multiply both sides by -(b/m) and integrate:

$\int \frac{1}{v-(m\cdot g/ b)}dv =-\int\frac{b}{m}dt$

Det er umiddelbart det første skridt jeg ikke lige kan se, så hvis en vil forklare mellemregningen.

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2015 af Eksperimentalfysikeren

Gang på begge sider af lighedstegnet med -b/m. På venstre side forkortes brøken med -b/m. Derved bliver tælleren igen 1. I nævneren bevirker minuset, at ledene bytter plads. I leddet med v går brøken b/m ud med m/b, der står der i forvejen. I leddet med g kommer der til at stå g m/b, hvor g og m kan byttes om.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2015 af mathon

Multiplicer med $-\frac{b}{m}$ på begge sider,
som i nævneren bliver
$\frac{?}{?-?\cdot \left ( -\frac{m}{b}\right)}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2015 af Eksperimentalfysikeren

$\frac{-b/m}{(g-(b/m)v)}=\frac{1}{(-m/b)(g-(b/m)v)} =\frac{1}{-mg/b + v} =\frac{1}{v-mg/b}$

Skriv et svar til: Forklaring af følgende argumentation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.