Matematik

Bevis

20. december 2015 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle som kan komme på idéer til, hvilke beviser jeg kan komme ind under her. Skærmbillede 2015-12-20 kl. 09.13.12.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-12-20 kl. 09.13.12.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. december 2015 af mathon

På enhedscirklen
haves ifølge Pythagoras
x^2+y^2=1 plus - de 4 steder, hvor der ikke foreligger en retvinklet trekant - men hvor punktkoordinaterne alligevel opfylder ligningen.

Herefter betragtes alle hermed ensvinklede trekanter,
der giver:
x^2+y^2=r^2

parallelforskydes cirklen
efter parallelforskydningsvektor $\overrightarrow{p}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$
har man:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Endvidere kan du evt. behandle linjens ligning
samt et punkts afstand fra en linje.

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. december 2015 af mathon

Når P_o(x_o,y_o) er et fast og P(x,y) et variabelt punkt på linjen ,
som har normalvektor $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$
gælder for l's punkter
$l\! \! :\; \; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$

Svar #3
20. december 2015 af lokpæø (Slettet)

Mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2015 af mathon

Ligger P derimod ikke på
har du for P's afstand fra

$dist(l,P(x,y))=\left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot\left | \cos(v) \right |=\frac{\left | \overrightarrow{n} \right |\left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot\left | \cos(v) \right |}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\frac{\left | \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} \right |}{\overrightarrow{n}}=$

$\frac{\left | \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left | ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Svar #5
20. december 2015 af lokpæø (Slettet)

Mange tak.

Skriv et svar til: Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.