Matematik

Differentialregning af produkt og brøk

22. december 2015 af karlmarx22 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal differentiere funktionen:

$\frac{5*ln(x)}{x}$

Jeg ved hvordan man differentiere produkter og brøker hver for sig, men her indgår de begge. Hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. december 2015 af peter lind

Du kan først bruge brøkreglen på tæller og nævner, når det er f(x)/g(x). Dernæst bruge produktreglen på henholdsvis tæller og nævner.

I det aktuelle tilfælde er det meget nemmere fordi produktet er jo multiplikation med en konstant. Konstanten kan bare sættes ud foran differentiationen

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. december 2015 af mathon

$\left ( \frac{5}{x}\cdot \ln(x) \right ){}'=\frac{-5}{x^2}\cdot \ln(x)+\frac{5}{x}\cdot \frac{1}{x}=\frac{-5\ln(x)+5}{x^2}=\frac{5(1-\ln(x))}{x^2}\; \; \; \; \; x>0$

Skriv et svar til: Differentialregning af produkt og brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.