Matematik

integration

23. december 2015 af Colloio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har ledt efter løsning af denne eksponentiel integeation i alle tabler og kan simpelthen ikke finde.
Integration(x^2/(exp(ax)-1)) fra 0 til uendelig.

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. december 2015 af AskTheAfghan

Hint: Partiel integration.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. december 2015 af mathon

$\frac{1}{e^{ax}-1}$ egner sig til gentaget integration x^2 egner sig til gentaget differentiation

Svar #3
23. december 2015 af Colloio

okay, jeg prøver at undgå partiel integration. Det er ikke muligt at kombinere to udtryk fra "list of definite integrals" og få reslutatet, eller skal man igennem det lang håret integration?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. december 2015 af Therk

Det er da ikke langhåret - du skal kun benytte partiel integration to gange. Til dit spørgsmål i #3: Nej, det er ikke muligt.

LaTeX typesetting er muligt vha "fx" knappen til en anden gang.

\int_0^\infty \frac{x^2}{e^{ax}-1} \, \mathrm dx

$\int_0^\infty \frac{x^2}{e^{ax}-1} \, \mathrm dx$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. december 2015 af Soeffi

#0. Jeg har slået følgende op (https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_definite_integrals):

hvor Γ er gammafunktionen og ζ er Riemanns zeta-funktion. Dette kan omskrives til :

$\\\int_{0}^{\infty}\frac{(ax)^{2}}{e^{(ax)}-1}d(ax)=\Gamma (3)\zeta (3)\Rightarrow a^{3}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{2}}{e^{ax}-1}dx=\Gamma (3)\zeta (3)\Rightarrow\\\;\\\;\\ \int_{0}^{\infty}\frac{x^{2}}{e^{ax}-1}dx=a^{-3}\cdot \Gamma (3)\zeta (3)\approx 2,404\cdot a^{-3}$

Dette er testet for a=1 og a=2 ved numerisk integration:

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-25 at 8.26.08 PM.png

Svar #6
26. december 2015 af Colloio

YES! endelig en der kom med et svar som jeg bedte om. Tusind tak Soeffi. Og jeg håber i andre ser hvor nemmere det er sådan og lærer noget af det ;). Det er også godt at kunne benytte tablerne

Skriv et svar til: integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.