Matematik

Differentialligning

25. december 2015 af cykelsmeden (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med opgaven som er vedhæftet.

Jeg har fundet D=9

Fået R₁=2 og R₂=-1 ved (-b+-√D)/2a

Fuldstændig løsning: y(x)=C₁e^2x+C₂e^-x

Hvornår skal man tilføje sin og cos til resultatet for differentialligninger?

Vedhæftet fil: Screen Shot 2015-12-25 at 12.51.30.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. december 2015 af mathon

Fuldstændige løsning til

$\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} x^2}-\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}-2y=0$
er
$y=e^{2x}-e^{-x}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. december 2015 af mathon

Sin og cos kommer kun i anvendelse,
når karakterligningen har kompleks konjugerede rødder.

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. december 2015 af mathon

Er rødderne til karakterligningen ar^2+br+c=0

$\alpha \pm i\cdot \beta$

er den fuldstændige løsning til den homogene
differentialligning:
$a\frac{\mathrm{d^2}y}{\mathrm{d} x^2}+b\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+cy=0$

$y(x)=e^{\alpha x}\left ( C_1\cos(\beta x) +C_2\sin(\beta x)\right )$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.