Differentialligning

29. december 2015 af cykelsmeden (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er der en smart måde at løse opgave b?

Opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Screen Shot 2015-12-29 at 12.53.22.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. december 2015 af mathon

Løsningen til $y{\, }''+2y{\, }'+y=\cos(t)$
er:

$y(t)=(C_1+xC_2)e^{-x}+\tfrac{1}{2}\sin(t)$
hvorfor
Løsningen til $y{\, }''+2y{\, }'+y=2+\cos(t)$

er:
$y(t)=(C_1+xC_2)e^{-x}+\tfrac{1}{2}\sin(t)+2$

Svar #2
29. december 2015 af cykelsmeden (Slettet)

Så hvis den hed:
y''+2y'+y=cos(t)+25

så ville løsningen være
y(t)=(C₁+xC₂)e^-t+1/2sin(t)+25?

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. december 2015 af mathon

korrektion:

Løsningen til $y{\, }''+2y{\, }'+y=\cos(t)$
er:

$y(t)=(C_1+t\cdot C_2)e^{-t}+\tfrac{1}{2}\sin(t)$
hvorfor
Løsningen til $y{\, }''+2y{\, }'+y={\mathbf{\color{Red} k}}+\cos(t)$

er:
$y(t)=(C_1+t\cdot C_2)e^{-t}+\tfrac{1}{2}\sin(t)+\bf{\color{Red} k}$

da $\bf{\color{Red} k}$ udgår under differentiation men bibeholdes i y_p(t).

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.