Matematik

Middelværdi af eksponentialfordeling E(e^-3X)

07. januar 2016 af Apaas (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Kunne godt bruge et hint eller to til hvordan man kommer frem til svaret 1/4 i 2. opgave på vedhæftede billede!? :)

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2016 af SådanDa

Hvis du kalder Z=e^-3X, kan du jo prøve at finde tætheden af Z først, du har måske en sætning om transformation af stokastiske variable at gøre brug af?

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. januar 2016 af Therk

Et elementært resultat er at

$E[g(X)] = \int_{-\infty}^\infty g(x)\, \mathrm dF(x)$

Hvis ikke du er bekendt med Lebesgue-Stieltjes-notation, så bemærk at eksponentialfunktionen har tæthed (og kun defineret på den positive reelle halvakse). Derfor hvis f(x) er tætheden for X, så er

$E[g(X)] = \int_0^\infty g(x)f(x)\, \mathrm dx$

Det integrale kan du uden videre bare regne. :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2016 af SådanDa

Det er selvfølgelig en meget bedre og enklere løsning i #2 end den jeg havde tænkt i #1, jeg ved ikke hvorfor jeg ville gøre det så besværligt :)

Svar #4
08. januar 2016 af Apaas (Slettet)

Mange tak :)

Skriv et svar til: Middelværdi af eksponentialfordeling E(e^-3X)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.