Matematik

Optimering

10. januar 2016 af Mayna (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP,

Nogen der kan hjælpe med disse to opgaver:

Krukkens volumen skal være 75cm³. For at kunne minimere krukkens overfladeareal skal man opstille funktionen A, der beskriver overfladearealet som funktion af grundfladekanten x(:

a(x)=(2-(π)/(4))*x²+((300)/(x))

a) Bestem x og h, således at krukkens overfladeareal bliver så lille som muligt

b) Bestem det mindst mulige overfladeareal

Figuren er vedhæftet

Vedhæftet fil: eksamen.png

Svar #1
10. januar 2016 af Mayna (Slettet)

HJÆÆÆLP!

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. januar 2016 af hesch (Slettet)

Der mangler noget: Arealet A og volumenet, afhænger da også af h.

Dette h bør indgå i en ligning.

Svar #3
10. januar 2016 af Mayna (Slettet)

Er det, det her?

a(x)=(2-(π)/(4))*x²+h

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. januar 2016 af Soeffi

Svar #5
10. januar 2016 af Mayna (Slettet)

Er der ingen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar 2016 af Soeffi

#0

Du skal differentiere a(x) og sætte udtrykket lig med nul for at finde minimumsarealet:

$a'(x)=[(2-\frac{\pi}{4})\cdot x^{2}+\frac{300}{x}]'=(4-\frac{\pi}{2})\cdot x-\frac{300}{x^{2}}$

Dette sættes lig med 0 og løses med hensyn til x i cm:

$(4-\frac{\pi}{2})\cdot x-\frac{300}{x^{2}}=0\Rightarrow x^3=\frac{300}{(4-\frac{\pi}{2})}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{300}{(4-\frac{\pi}{2})}}=4,98$

Fra volumenformlen har man h = 75 cm^3/(x^2·(pi/4+2)). Heri indsættes x = 4,98 cm.

Til sidst beregnes det mindst mulige areal som a(4,98 cm).

Svar #7
10. januar 2016 af Mayna (Slettet)

Det vil sige den mindst mulige værdi for x=4,98 og for h er den h = 75 cm^3/4,98x^2·(pi/4+2)) ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. januar 2016 af Soeffi

#7 h = 75 cm^3/(4,98)^2·(pi/4+2))

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. januar 2016 af Malene121 (Slettet)

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.