Matematik

Integralregning

19. januar 2016 af majsingym (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har en hel aflevering, som vi er flere i min klasse der kæmper med, og der har ikke været meget hjælp at hente hos vores matematiklærer.
Jeg håber der er en der vil kigge på denne aflevering, som er vedhæftet, og derefter prøve at hjælpe mig med hvordan de skal udregnes.

Alle opgaverne er uden diverse lommeregnere, som Nspire osv.

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Aflevering 8-2.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2016 af AskTheAfghan

Har du læst om integration ved substitution?

Svar #2
19. januar 2016 af majsingym (Slettet)

Vi har haft lidt om det, men jeg synes ikke vi har haft nok til at forstå det :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2016 af AskTheAfghan

Så må du lige tage din bog frem for at læse om det og lave et par opgaver for at forstå bedre. Du har uploadet en aflevering, der består af mere end 25 delopgaver. Jeg tvivler om nogle kan hjælpe dig med alle i een tråd.

Du er nødt til at oprette en tråd med specifikke spørgsmål hvad du skal have hjælp til (mellem 1 til 4 opgaver pr. tråd). Du skal også vise hvad du har prøvet. Hav tålmodighed.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2016 af Capion1

Jeg undrer mig en del. I er, skriver du i # 0, nogle stykker, og jeg ser, i en klasse af 3. årgang på niveau A, og ingen har tilsyneladende taget fat i nogle af opgaverne. Kan det passe?
Læs betingelserne for brug af portalen. Kan klikkes på her på siden for neden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2016 af mathon

Opgave 1:

1.
                       sæt
                                 3x+12=u    og dermed   $\textup{d}x=\frac{1}{3}\textup{d}u$
så du har
            $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \left ( 3x+12 \right )^8\, \textup{d}x=\int u^8\cdot \frac{1}{3}\, \textup{d}u=\frac{1}{3}\cdot\int u^8\, \textup{d}u =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{9}u^9+k=\frac{1}{27}\cdot \left (3x+12 \right )^8+k$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar 2016 af mathon

2.
                           sæt
                                 x^3+5=u>0    og dermed   $x^2\textup{d}x=\frac{1}{3}\textup{d}u$
så du har
            $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{x^2}{x^3+5}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{x^3+5}\,x^2 \textup{d}x=\frac{1}{3}\cdot \int \frac{1}{u}\, \textup{d}u=\frac{1}{3}\cdot \ln(u)+k=\frac{1}{3}\cdot \ln(x^3+5)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2016 af mathon

3.
                           sæt
                                 $4+\cos(x)=u$    og dermed   $\sin(x)\, \textup{d}x=-\textup{d}u$
så du har
            $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{\sin(x)}{4+\cos(x)}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{4+\cos(x)}\,\sin(x) \textup{d}x=-\int \frac{1}{u}\, \textup{d}u=-\ln(u)+k=-\ln(4+\cos(x))+k$

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2016 af mathon

4.
                           sæt
                                 x^3=u    og dermed   $x^2\, \textup{d}x=\frac{1}{3}\textup{d}u$
så du har
            $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int x^2\cdot e^{x^3}\, \textup{d}x= \int e^{x^3}\, x^2\textup{d}x=\frac{1}{3}\cdot \int e^u\, \textup{d}u=\frac{1}{3}e^u+k=\frac{1}{3}e^{x^3}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2016 af mathon

5.
                          sæt
                                 x+2=u    og dermed   $\, \textup{d}x=\textup{d}u$
så du for $x\neq -2$
har
            $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{x+1}{x+2}\, \textup{d}x= \int \frac{u-1}{u}\, \textup{d}u=\int \left (1-\frac{1}{u} \right ) \textup{d}u=u-\ln(\left | u \right |)+k_1=x+2-\ln(\left | x+2 \right |)+k_1=$

$x-\ln(\left | x+2 \right |)+k$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.