Matematik

Fordoblingskonstanten

20. januar 2016 af axx2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har bevist for at ln(a)=k, men hvordan skal jeg bevise at T₂= $\frac{ln(2)}{ln(k)}$ ?
Er der en måde at bevise det på eller skal man bare skrive sådan er det da ln(a)=k

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2016 af peter lind

e^kt = (e^k)^t = a^t

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2016 af mathon

$f(t)=b\cdot e^{kt}$

$f(t+T_2)=2\cdot f(t)$

$b\cdot e^{k\cdot (t+T_2)}=\left (b\cdot e^{kt} \right )\cdot e^{kT_2}=2f(t)$

$f(t)\cdot e^{kT_2}=2f(t)$

$e^{kT_2}=2$

$kT_2=\ln(2)$

$T_2=\frac{\ln(2)}{k}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2016 af mathon

eller

$f(t)=b\cdot a^{t}$

$f(t+T_2)=2\cdot f(t)$

$b\cdot a^{t+T_2}=\left (b\cdot a^{t} \right )\cdot a^{T_2}=2f(t)$

$f(t)\cdot a^{T_2}=2f(t)$

$a^{T_2}=2$

$\log(a)\cdot T_2=\log(2)$

$T_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}=\frac{\ln(2)}{\ln(e^k)}=\frac{\ln(2)}{k}$

Skriv et svar til: Fordoblingskonstanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.