Matematik

Diskriminant

24. januar 2016 af MathildeMad (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Er der nogen der kan forklare mig hvordan man beregner diskrimant eller x og omkring rødderne?

Jeg føler altid er der er noget der går liiidt galt i sådan typer opgaver :)

Jeg har z^2+az+b, som har rødderne 1+7i og 1-7i og jeg skal finde hvilket polynomie der er tale om, men jeg ved ikke hvordan de får 50 ind som svar :/

Til at starte med, så kan det ikke passe at a=1, b=1 og c=1 ? :o)

Svar #1
24. januar 2016 af MathildeMad (Slettet)

Svaret er at der er tale om polynomiet z^2+2z+50

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2016 af PeterValberg

De anførte rødder i #1 "passer ikke" til det angivne polynomie i #1

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-01-24 kl. 09.42.59.png

Svar #3
24. januar 2016 af MathildeMad (Slettet)

Hvad mener du Peter? :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. januar 2016 af PeterValberg

Jeg har z^2+az+b, som har rødderne 1+7i og 1-7i

Du kan vel ved at indsætte de to værdier for rødderne som z
opstille to ligninger med to ubekendte (a og b), og derved
bestemme de manglende værdier for a og b?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. januar 2016 af mathon

Når
z^2+az+b har rødderne $1\pm 7i$

gælder:
$z^2+az+b=(z-(1+7i)\cdot (z-(1-7i))=z^2-(1-7i+1+7i)z+(1-49i^2)=$

z^2-2z+1-(-49)=z^2-2z+50

                                                a=-2       b=50

Brugbart svar (1)

Svar #6
24. januar 2016 af PeterValberg

I forlængelse af #4

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-01-24 kl. 09.49.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2016 af PeterValberg

#3 Jeg mener, at enten er polynomiet: z² - 2z + 50
eller rødderne: -1±7i

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
24. januar 2016 af MathildeMad (Slettet)

Okay, ved første step så siger du z*rødderne, det forstår jeg.

Ved andet step så har vi z*z=z^2 og så skriver du rødderne på - men hvorfor får du z til sidst? Og hvorfor får vi (1-49i^2)? Har du sagt 1*1 og 7i*7i? :)

Ved tredje step, hvordan får du 2z? :)

Har du forresten evt. en generel formel (navn eller link) for den metode du har brugt :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. januar 2016 af mathon

halvparentesmangel:

Når
z^2+az+b har rødderne $1\pm 7i$

gælder:
$z^2+az+b=(z-(1+7i){\color{Red} )}\cdot (z-(1-7i))=z^2-(1-7i+1+7i)z+(1-49i^2)=$

z^2-2z+1-(-49)=z^2-2z+50

a=-2 b=50

Svar #10
24. januar 2016 af MathildeMad (Slettet)

Overordnet forstår jeg det godt, men det vil være lækkert med en formel, så jeg kan se det skåret lidt mere i pap :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. januar 2016 af mathon

#10

Andengradspolynomiet

                                     z^2+az+b       med $\frac{a^2}{4}-b>0$
kan faktoriseres
                                     $z^2+az+b=\left ( z-rod_1 \right )(z-rod_2)$

Skriv et svar til: Diskriminant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.