Matematik

Tangentligning

25. januar 2016 af Mirandola (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvorfor gælder følgende:

y2-y1/x2-x1=f'(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2016 af Capion1

# 0 Det er nu ikke helt rigtigt nedskrevet.

Det er formodentlig velkendt, at hvis grænseværdien $\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$ for $x\rightarrow x_{0}$ eksisterer, er grænseværdien lig med

$f'(x_{0})$ som er hældningskoefficienten for tangenten til f i punktet (x₀ ; f (x₀)).
Tangentens ligning i punktet er da $\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = f'(x_{0})$
Ved at multiplicere med (x - x₀) på begge sider fås den ønskede tangentligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2016 af mathon

Med udgangspunkt i P_1(x_1,y_1)
har sekanten gennem P_1 og P_2

hældningskoefficienten
$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Når $P_1\rightarrow P_2$
haves
$\underset{x_2 \to x_1 }{\lim} \; \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=f{\, }'(x_1)$ som er hældningskoefficienten
for tangenten i (x₁,f(x₁))

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar 2016 af mathon

Tangenten i (x_1,f(x_1)) , som er den rette linje gennem med hældningskoefficient $f{\, }'(x_1)$ ,
har med punkt-hældningsformlen
ligningen:
$y-f(x_1)=f{\, }'(x_1)(x-x_1)$

$y=f{\, }'(x_1)x+\left ( f(x_1) -f{\, }'(x_1)\cdot x_1\right )$

Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.