Integralregning

27. januar 2016 af gymgym1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med den vedhæftede opgave?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-27 kl. 13.15.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2016 af mathon

Skærmbillede 2016-01-27 kl. 13.15.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2016 af mathon

Volumenberegning af 360°'s drejning om x-aksen_

$V_x=\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left (\sqrt{r^2-x^2} \right )^2\textup{d}x=$

$\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left (r^2-x^2 \right )\textup{d}x=$

$\pi \cdot \left [ r^2 x-\frac{1}{3}x^3 \right ]_{-r}^{r}=$

$\pi \cdot\left ( r^2 \cdot r-\frac{1}{3}\cdot r^3-\left ( r^2 (-r)-\frac{1}{3}\cdot (-r)^3 \right ) \right )=$

$\pi \cdot\left ( r^3-\frac{1}{3}r^3+r^3-\frac{1}{3} r^3\right )=$

$\pi \cdot r^3\cdot \left (1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3} \right )=$

$\pi \cdot r^3\cdot \left (2-\frac{2}{3} \right )=$

$\pi \cdot r^3\cdot \left (\frac{6}{3}-\frac{2}{3} \right )=$

$\frac{4}{3}\pi \cdot r^3$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2016 af Soeffi

#0 Du kan vise det ved at dele kuglen ind i cylingerformede skiver. Hver skive har rumfanget:

$\pi (\sqrt{r^2-x^2})^2\;dx = \pi (r^2-x^2)\;dx$

Her er π·(r² - x²) lig med arealet af cylinderens grundflade og dx er cylinderens højde.

Disse led skal integreres fra x = -r til x = r.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-27 at 2.12.06 PM.png

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.