Integralregning

28. januar 2016 af majsingym (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med denne opgave som er vedhæftet?

Tak for hjælpen på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-28 kl. 09.43.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. januar 2016 af mathon

Skæring kræver
f_k(x)=g(x)

$x=\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{4-k}\\ 2-\sqrt{4-k} \end{matrix}\right.\; \; \; \; k\in\, ]0;4]\; \; x>0$ som er integralgrænserne.

1.
$A_{M_k}=\int_{2-\sqrt{4-k}}^{2+\sqrt{4-k}}\left(-x+4-\frac{k}{x}\right)\textup{d}x$

$A_{M_1}=\int_{2-\sqrt{4-1}}^{2+\sqrt{4-1}}\left(-x+4-\frac{1}{x}\right)\textup{d}x$

$A_{M_1}=\int_{2-\sqrt{3}}^{2+\sqrt{3}}\left(-x+4-\frac{1}{x}\right)\textup{d}x=\left [-\frac{1}{2}x^2+4x-\ln(x) \right ]_{2-\sqrt{3}}^{2+\sqrt{3}}$

$A_{M_4}=\int_{2}^{2}\left(-x+4-\frac{1}{x}\right)\textup{d}x=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2016 af mathon

2.
$A_{M_k}=5=\int_{2-\sqrt{4-k}}^{2+\sqrt{4-k}}\left(-x+4-\frac{k}{x}\right)\textup{d}x$

$5=\left [-\frac{1}{2}x^2+4x-\ln(x) \right ]_{2-\sqrt{4-k}}^{2+\sqrt{4-k}}\; \; \; \; \; k\in]0\, ;4]\; \; \; x>0$ som CASberegnes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. januar 2016 af mathon

3.
$\underset{k \to0^+ }{\lim} \, \, \frac{k}{x}=\frac{0}{x}=0$

$A_{M_{k \to 0}}\approx \int_{0}^{4}\left(-x+4\right)\textup{d}x=\left [-\frac{1}{2}x^2+4x \right ]_{0}^{4}\; \; \; \; x\geq 0$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.