Matematik

Polynomier

23. februar 2016 af gariban - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Kan jeg få hjælp til denne opgave?

Har generelt svært ved at gribe den an.

Vedhæftet fil: og2.PNG

Svar #1
23. februar 2016 af gariban

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar 2016 af VandalS

En funktion er bijektiv hvis og kun hvis den er surjektiv og injektiv.

Surjektiv:

$\forall y \in U \exists x \in \mathbb{R}^2 : L(x)=y$

Injektiv:

$\forall x,y \in \mathbb{R}^2: x \neq y \Rightarrow L(x) \neq L(y)$

Benyt at $\alpha (1-X) + \beta(X-X^2)=\alpha+(\beta - \alpha)X - \beta X^2$ til at vise injektivitet, og bemærk at X^2-1 = -(1-X) - (X-X^2) til at vise surjektivitet.

Afbildningen er lineær hvis og kun hvis den opfylder at

$\forall x,y \in \mathbb{R}^2: L(a\cdot x + b\cdot y) = a \cdot L(x) + b \cdot L(y)$

for $a,b \in \mathbb{R}$

Til at finde dimensionen af kan du enten benytte lineær algebra til at finde antallet af basisvektorer, eller benytte at hvis der findes en isomorphisme (her en bijektion) mellem to vektorrum med endelig dimension har de den samme dimension.

Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.