Bestemme monotoniforhold uden brug af tangent

28. februar 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved f(x)=Ln(x)-1/2x+5 x>0

Bestem f ′( ) x , og bestem monotoniforholdene for f

f'(x)=1/x-1/2

Da f'(x)=1/x-1/2>0 så er funktionen monotont voksende

Kan man argumentere således?

Tusind tak på forhånd og god aften

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2016 af SådanDa

Husk at f'(x)>0 skal gælde for alle x, for at funktionen f(x) er monoton voksende.

Bemærk at f'(3)=1/3-1/2=-1/6<0, så f'(x)=1/x-1/2>0 gælder altså ikke for alle x.

Find i stedet ekstrema ved at løse f'(x)=0.

Svar #2
28. februar 2016 af 123434 (Slettet)

1/x-1/2=0

1/x-1/2+1/2=0+1/2

1/x=1/2

x=2

Ekstremaet er x=2

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2016 af SådanDa

Ja, x=2 er ekstremum, så kan du undersøge om funktionen er aftagende eller voksende på intervallerne (0,2] og (2,∞).

Skriv et svar til: Bestemme monotoniforhold uden brug af tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.