Matematik

Hjælp til matricer.

01. marts 2016 af hejmeddig121 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?

Jeg ved at min model er defineret som y=beta1*x1+beta2*x2+u

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-01 kl. 14.52.48.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2016 af SådanDa

$y=X\beta+u$ , hvor

$\beta=\begin{pmatrix} \beta_1\\ \beta_2 \end{pmatrix}$ , og $X=\begin{pmatrix} x_1 & x_2 \end{pmatrix}$ , hvor x₁ og x₂ er vektorer bestående af n værdier.

For at vise udsagnet, er det nok lettest at følge hintet, og blot regne på det. Foreksempel kan man starte inde i parantesen:

$X'X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{21} \\ x_{12} & x_{22} \\ \vdots & \vdots \\ x_{1n} & x_{2n} \end{pmatrix}'\begin{pmatrix} x_{11} & x_{21} \\ x_{12} & x_{22} \\ \vdots & \vdots \\ x_{1n} & x_{2n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & \hdots &x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \hdots &x_{2n} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{11} & x_{21} \\ x_{12} & x_{22} \\ \vdots & \vdots \\ x_{1n} & x_{2n} \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^n x_{1i}^2&\sum_{i=1}^nx_{1i}x_{2i}\\ \sum_{i=1}^nx_{1i}x_{2i} &\sum_{i=1}^n x_{2i}^2 \end{pmatrix}$

Herefter inverterer man matricen, og tager produktet med X'y, så kommer man frem til det rigtige.

Skriv et svar til: Hjælp til matricer.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.