Differentialligning - Bevis

17. marts 2016 af tarvainen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Jeg sidder og er helt lost i dette spørgsmål, nogen der kan hjælpe?

Har vedhæftet spørgsmålet som billed

Vedhæftet fil: Matematik lort.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2016 af Soeffi

Renskrivning:

$\frac{d(p(t))}{dt}=0,005\cdot (p_k-p(t))$

$p(t)=p_k \cdot(1-e^{-0,005\cdot t})$

Vedhæftet fil:1670180.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2016 af mathon

$p(t)=p_k(1-e^{-0{,}005t})$

$\frac{p(t)}{p_k}=1-e^{-0{,}005t}$

$e^{-0{,}005t}=\frac{p_k-p}{p_k}$

$\mathbf{\color{Red} p_k\cdot e^{-0{,}005t}}=p_k-p$

og
$\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=p_k(-e^{-0{,}005t}\cdot (-0{,}005))$

$\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0{,}005\cdot\mathbf {\color{Red} p_k\cdot e^{-0{,}005t}}$

$\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0{,}005\cdot(p_k-p)$

altså
er
$p(t)=p_k(1-e^{-0{,}005t})$ en løsning til differentialligningen

$\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0{,}005\cdot(p_k-p)$

Skriv et svar til: Differentialligning - Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.