Matematik

Bestem monotoniforholdene for f

17. marts 2016 af shadyp - Niveau: B-niveau

Hej Studieportalen.dk

Jeg sidder og knokler med denne opgave - derfor håber jeg meget på hjælp fra jer.
Den hedder følgende:

En funktion f er givet ved:
f(x)=2x^2-4x-4

a) Bestem monotoniforholdene for f

Jeg forventer, at den skal differentieres, men jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal gribe det an.

Tusind tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2016 af Soeffi

#0. Har du differentieret f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2016 af mathon

brug
$(kx^n){\, }'=k\cdot n\cdot x^{n-1}$ på hvert af leddene
i
f(x)=2x^2-4x^1-4x^0

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. marts 2016 af Toonwire

Du har ret, der skal blandt andet differentieres ;)

Man starter med at finde alle de punkter hvor hældningen for grafen er lig 0.
Da den afledte til er netop hældningsfunktionen for funktionen, skal vi altså løse ligningen:

f'(x)=0

Det er bare at gå i gang fra en ende af, og vi starter med at differentiere:

f'(x)=4x-4

Dvs. vi skal løse ligningen:

$4x-4 = 0~~\Leftrightarrow ~~x=1$

Det betyder at når er lig 1, så er hældningen nul.

-------------

At finde monotoniforholdene betyder at der så skal findes ud af hvor grafen for er hhv. voksende og/eller aftagende.

Det kan man jo snildt gøre ved at kigge på hver side af netop det punkt, hvor hældningen er 0.

Altså - find et x < 1 og find x > 1 .

Lad os sige at vi vælger x=0 og x=2 , som opfylder kravene, er grafen så voksende eller aftagende
Vi kan jo kigge på hældningen! - Er hældningen positiv, så må funktionsværdien være voksende og ligeledes for negativ hældning og aftagende funktionsværdi.

Konkret:

$\\f'(0)=4\cdot 0 -4 =-4 ~~~< 0\\ f'(2)=4\cdot 2-4=~~4~\:~\:> 0$

Dvs. negativ hældning for x=0 og positiv hældning for x=2

Så laver man det der hedder en fortegnsakse (det gjorde jeg ihvertfald da jeg lærte det)

x | 0 1 2
-------------------------------------------------
f'(x) | 0
-------------------------------------------------
f(x) | aftagende voksende

Skriv et svar til: Bestem monotoniforholdene for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.