Matematik

Bevis, ulighed

21. marts 2016 af Capion1 - Niveau: A-niveau

Gælder denne ulighed

∀ a, n ∈ N ∧ 0 < r < 1 : $\left ( 1+r \right )^{n}\, < \, \left ( 1+\frac{r}{a} \right )^{an}$ ?

I bekræftende fald, hvordan skal uligheden bevises, - er der en hjælpesætning eller lignende?

Svar #1
21. marts 2016 af Capion1

Definitionsmængden rettes til
a ∈ N \ {1} ∧ n ∈ N ∧ 0 < r < 1

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. marts 2016 af peter lind

(1+r/a)^a*n = ( (1+r/a)^a )ⁿ

Brug binomialformlen på (1+r/a)^a til at vise at (1+r/a)^a > 1+r

Svar #3
21. marts 2016 af Capion1

Tak peter lind.

Skriv et svar til: Bevis, ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.