integralregning - geometrisk fortolkning

f(x)=-6x²+6x

Skærringer med x-aksen løses ved f(x)=0

-6x²+6x=0

6x(-x+1)=0

x=0 V -x+1=0

x=0 V -x+1-1=0-1

x=0 V -x=-1

x=0 V -x/-1=-1/-1

x=0 V x=1

Grafen afgrænses i førsteaksen af x=0 og x=1. Det er arealet mellem x=0 og x=1, som skal beregnes

A=F(1)-F(0)

F(x)=-6*1/3*x²⁺¹+6*1/2*x¹⁺¹

F(x)=-2x³+3x²

F(1)=1

F(0)=0

A=1-0=1

Arealet mellem x=1 og x=0 er 1

Den geometriske tolkning af det bestemte integral.
Lad
0 = x₀ < x₁ < ... < x_n-1 < x_n = 1
inddele intervallet mellem nulpunkterne for f .
Lad endvidere en smal strimmel af længden f (x_i) og bredden (x_i - x_i-1)  have arealet  f (x_i)·(x_i - x_i-1)
Saml nu alle sådanne smalle strimler og summér arealbidragene

Ved at lade n vokse ud over alle grænser vil summen være lig med det bestemte integral.
 

hm.. forstår det ikke helt..

skal jeg løse en andengradsligning og derefter finde kvadranterne til at bestemme arealet?? 

# 3
Nej, du skal ikke gøre mere. Arealet af punktmængden har du fundet.
Den geometriske tolkning i # 2 skal du ikke regne på men derimod forstå princippet.